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埃爾米特矩陣
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埃爾米特矩陣(英語:Hermitian matrix,又譯作厄米特矩陣,厄米矩陣),也稱自伴隨矩陣,是共軛對稱的方陣。埃爾米特矩陣中每一個第i行第j列的元素都與第j行第i列的元素的複共軛。例如就是一個埃爾米特矩陣。
此條目沒有列出任何參考或來源。 (2019年11月28日) |
顯然,埃爾米特矩陣主對角線上的元素都是實數,其特徵值也是實數。對於實矩陣,如果它是對稱矩陣,則它也滿足埃爾米特矩陣的定義,即,實對稱矩陣是埃爾米特矩陣的特例。
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定義
對於矩陣,若對A中任意元素和有:
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性質
- 若A和B是埃爾米特矩陣,那麼它們的和A+B也是埃爾米特矩陣;而只有在A和B滿足交換性(即AB = BA)時,它們的積才是埃爾米特矩陣。
- 可逆的埃爾米特矩陣A的逆矩陣A-1仍然是埃爾米特矩陣。
- 如果A是埃爾米特矩陣,對於正整數n,An是埃爾米特矩陣。
- 方陣C與其共軛轉置的和是埃爾米特矩陣,
- 方陣C與其共軛轉置的差是斜埃爾米特矩陣。
- 任意方陣C都可以用一個埃爾米特矩陣A與一個斜埃爾米特矩陣B的和表示:
- 。
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埃爾米特序列
埃爾米特序列(亦或埃爾米特向量)指滿足下列條件的序列ak(其中k = 0, 1,..., n):
- 。
實數序列的離散傅立葉轉換是埃爾米特序列。反之,一個埃爾米特序列的逆離散傅立葉轉換是實序列。
參見
參考資料
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