三項式

在初等代數中，三項式是只有三項的多項式，即三個單項式的和^[1]。

三項式的例子

1. ${\displaystyle 3x+5y+8z}$，其變數為${\displaystyle x,y,z}$。
2. ${\displaystyle 3t+9s^{2}+3y^{3}}$，其變數為${\displaystyle t,s,y}$。
3. ${\displaystyle 3ts+9t+5s}$，其變數${\displaystyle t,s}$。
4. ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$，標準型的二次函數，其中${\displaystyle x}$是變數，${\displaystyle a,b,c}$是常數^{[note 1]}。
5. ${\displaystyle Ax^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs}$，變數是${\displaystyle x,y,z,t,s}$，${\displaystyle a,b,c}$是非負整數，而${\displaystyle A,B,C}$是常數。
6. ${\displaystyle Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}}$，其中${\displaystyle x}$是變數，常數${\displaystyle a,b,c}$是非負整數，${\displaystyle P,Q,R}$是常數。

三項方程

三項方程是有三個項的代數方程，像${\displaystyle x=q+x^{m}}$就是三項方程，約翰·海因里希·朗伯在18世紀曾研究此方程^[2]。

一些著名的三項式

• 標準型的二次三項式：

${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$

• 立方和、立方差因式分解後，可以表示為三項式：

${\displaystyle a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})}$

• 一些特殊的三項式可以用類似二次式的方式因式分解，這些三項式可以視為是新變數（以下的xⁿ）的二次式，因此可以分解為：

${\displaystyle x^{2n}+rx^{n}+s=(x^{n}+a_{1})(x^{n}+a_{2}),}$

其中

${\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}+a_{2}&=r\\a_{1}\cdot a_{2}&=s.\end{aligned}}}$

例如，多項式x² + 3x + 2是上述三項式中，n = 1的例子。上述方程的其解a₁ = −2和a₂ = −1，因此可以有以下的因式分解：

x² + 3x + 2 = (x + a₁)(x + a₂) = (x + 2)(x + 1).

可以用魯菲尼定理（英語：Ruffini's rule）得到相同的結果，但比較複雜，且花時間。}

相關條目

• 三項式展開（英語：Trinomial expansion）
• 單項式
• 二項式
• 稀疏多項式（英語：Sparse polynomial）

腳註

1. 二次式不一定都是三項式，視其寫的方式而異