些靈分居模型

些靈分居模型係一個個體為本模型，由美國經濟學家湯馬士些靈喺一九七〇年代提出。模型假設咗社區入面有兩類住戶，每個住戶對鄰居同自己相似有一定偏好。研究者發現即使呢股偏好極其輕微，透過住戶係噉搬遷同調整，最終都會導致社區出現明顯嘅分隔格局^[1]。呢個模型跟住就俾人攞嚟解釋，何解美國嘅社區往往會係每個社區都由相同族裔嘅人構成，會出現白人社區、黑人社區同亞裔社區等嘅社會現象^[2][3]。而及後嘅研究仲有喺美國以外嘅國家同地區使用呢個模型。

些靈分居模型嘅圖解：每個格仔代表一個個體，佢哋個個都偏好同自己同色嘅鄰居，會按呢條法則嚟選擇點樣移動。

些靈個姓原文係英文：Schelling，而喺各種外語，啲人成日會將呢個模型稱為 Schelling's model －意即些靈嘅模型。

直線例子

些靈喺一九七一年出嗰篇論文，用咗簡單嘅直線做例子^[1]。假設有一條直線，線上面每個位置都可以住一個人，而呢班人分成兩類：用 + 代表一類，o 代表另一類。起初，人口分佈設定為隨機嘅，類似噉：

+ o + o + o + o + o +

喺每一個 round，每個人都檢查自己左右鄰居，如果鄰居之中同自己「同族」嘅比例低過咗某個門檻（例如 1/2），呢個人就會唔滿意，選擇搬去另一個位。經過一輪搬遷之後，往往會出現局部聚集：

+ + + o o o + + o o

再經過多輪調整，直線仲會趨向分隔局面：

+ + + + + o o o o o

呢個 +o 直線例子展示咗些靈模型嘅重點：即使個體偏好好微細，長遠嚟講都會導致社會分隔。

基本模型

睇埋：個體為本模型同網絡理論

個模型最原始嗰個版本，設喺一個 N × N 嘅格仔盤（英文：grid）上。啲個體分兩組，顏色代表組別，呢啲個體分別佔據格仔盤上嘅位置，而每個格仔只可以容納一個個體。每個個體都偏好同同組嘅個體做鄰居，即係希望佢周圍 8 個鄰居入便最少 B_a 嘅係同自己同組，而 B_a 呢個值屬於由研究者設定嘅參數，就可以想像成係反映啲人「對異族有幾不容忍」－ B_a 數值愈高，就表示個體愈唔鍾意同異族做鄰居。

喺每一個 round 之中，啲個體都會檢查自己周邊鄰居。啲個體逐個逐個做決策，佢會睇吓佢周圍 8 個鄰居係咪最少有 B_a 咁多嘅係同自己同組。設 B 為周邊鄰居中同自己同組嘅個體所佔嘅比，唔計空格，而假如 B < B_a，噉個個體就會選擇搬去另一個空位度，而嗰個位達致 B ≥ B_a（滿意函數^[4]）。呢個過程會一路重複，直至啲個體冚唪唥都覺得滿意，或者啲唔滿意嘅個體冇位搬。行到最後，研究者就會想睇吓個模型最後形成乜嘢規律。

些靈研究個體分兩組嘅情況－想像兩組為白人同黑人，佢建立咗佢個基本模型之後，就嘗試調整 B_a 嘅數值，佢發現有一個臨界值 B_seg，若果 B_a < B_seg 個格仔盤就會出現隨機嘅人口分佈，而一旦 B_a ≥ B_seg 就會形成分隔狀態。根據分析，B_seg 嘅數值大概係 1/3 左右。由此可見，就算啲人只係有輕微嘅「同族偏好」都會令到社會出現分隔嘅現象。^[5]

打戙軸反映啲人嘅 R 平均值（mean）當中 R 係指一個個體周圍有幾「同質」，個數值越高就越表示佢周圍只得佢嘅同族；個模型行咗 500 次模擬，打橫軸係模擬嘅步數（iterations）。由圖中可見，隨住模擬一路進行，個體嘅平均 R 值趨向 R_MAX，即係 R 嘅最大可能值。 打戙軸反映啲人嘅 R 平均值（mean）當中 R 係指一個個體周圍有幾「同質」，個數值越高就越表示佢周圍只得佢嘅同族；個模型行咗 500 次模擬，打橫軸係模擬嘅步數（iterations）。由圖中可見，隨住模擬一路進行，個體嘅平均 R 值趨向 R_MAX，即係 R 嘅最大可能值。

進階考量

2020 年美國康湼狄格州嘅族裔人口分佈圖；唔同色代表唔同族裔，例如紅色係亞裔為主嘅社區，由圖中可見，亞裔硬係傾向集中喺某幾笪地區。

睇埋：博弈論同社會動力學

自從些靈發表咗佢嘅諗法之後，就有唔少社科研究者做進一步嘅探討，包括係試唔同參數數值或者添加更多參數。

些靈個基本模型做咗唔少不真實嘅假設^[5]：佢假設咗唔同組嘅個體數量恆定，喺模擬期間冇新個體誕生，亦冇個體死滅；佢亦假設咗社區中有足夠嘅空置地方，想搬竇嘅個體有地方可以去，而且佢哋有能力，想搬就可以搬。唔少學者都覺得呢啲假設有問題，因而嘗試建立更加複雜嘅模型，睇吓呢啲假設唔成立嘅話會發生咩事^{[註 1]}。

例如有研究者作出改進，假設啲個體想搬嗰時唔係隨機搬，而係會有一個效益函數（簡單講即係識衡量唔同選項嘅效益）。但即使喺呢種理性行為假設下，模型依然會導致分隔嘅局面^[6]。

睇埋

• 生命棋
• 骨牌效應
• 空間數據

文獻

• （英文） Chauhan, A., Lenzner, P. and Molitor, L., 2018, August. Schelling segregation with strategic agents. In International symposium on algorithmic game theory (pp. 137-149). Cham: Springer International Publishing，有研究者將博弈論應用落去些靈模型之中，想啲個體當成係識得有策略性噉做決策嘅。
• （英文） Hui, E.C.M., Li, S.M., Wong, F.K.W., Yi, Z. and Yu, K.H., 2012. Ethnicity, cultural disparity and residential mobility: Empirical analysis of Hong Kong. Habitat International, 36(1), pp.1-10，呢篇論文講到香港啲少數族裔都有出現自成一個同族區噉嘅情況，佢哋並冇使用個體為本模型，但係都有引述些靈模型相關嘅文獻。
• （英文） Mantzaris, A.V., 2020. Incorporating a monetary variable into the Schelling model addresses the issue of a decreasing entropy trace. Scientific reports, 10(1), p.17005，有物理學方面嘅研究採用些靈模型。

註釋

1. 而假若研究發現就算啲假設唔成立都搵到相同結果，噉些靈模型原先得出嘅結論就顯得更有力。