結合數據

結合數據（參照英文：aggregate），香港有譯作集合數據^[1]，喺統計學上係講緊將幾個個體嘅數據以某啲方式結合，形成某啲綜合性質嘅數據。譬如依家有位經濟學家，佢想研究一間企業嘅營業額同啲員工嘅工作表現有咩關係，一個可能做法係，佢由每間企業度抽若干個員工（個體）量度每個員工嘅工作表現（個體嘅數據）然後同每間企業計返個員工表現平均值，再用統計分析嘅方法，睇吓每間企業嘅呢個值同其營業額之間有點樣嘅關係。當中平均值就係結合得出嘅綜合型數據。

（英文） 呢幅圖描繪想像中將若干件數據結合埋一齊嘅情況。

喺各種統計應用上，集合數據都有價值。例如用嚟評估政策成效、識別程序入便嘅趨勢同模，或者評估現行措施以便作出策略計劃。呢種做法最有用之處在於佢能夠有效噉將可能好複雜嘅數據，總括成簡單（可能得嗰一兩個）嘅數值，令到分析易做啲。好似係社會學、心理學以至經濟學等嘅社科，都成日會用到集合數據^[2]。

例子

睇埋：平均值

平均數係最常見嘅集合數據指標，用嚟反映某一組數值「整體上數值係乜」，

計算方法^[3]：

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}}$

例如有一班學生考試成績係 60 70 75 80 90 咁高，噉佢哋嘅平均分就係：

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {60+70+75+80+90}{5}}={\frac {375}{5}}=75}$

喺呢個過程中，計數嘅人攞住多個個體嘅數據，結合得出一個單一數值。

中位數亦算係集合數據，指將所有數值由細至大排好之後，排喺正中間嗰個值，用嚟反映一組數值嘅「中間位置」。

計算方法：

• 若果樣本數量係單數，中位數就係中間嗰個數；
• 若果樣本數量係雙數，就取中間兩個數嘅平均。

例子：若某組數值係 55 60 65 70 100，因為有五個數，所以中位數係第三個，即：

${\displaystyle {\text{zung1 wai2}}=65}$

如果數值係 55 60 65 70 80 100，噉就有六個數，中位數就係：

${\displaystyle {\text{zung1 wai2}}={\frac {65+70}{2}}=67.5}$

又係攞住多個個體嘅數據，結合得出一個單一數值。

集合數據嘅做法能夠簡化手上嘅分析：喺實際應用上，數據庫中嘅個案數量好多時閒閒哋數以千萬計；因此，做分析嘅人冇可能吓吓都睇住晒全部數據噉嚟做分析；將啲數據結合，就可以令到分析更易處理^{[註 1]}。

限制

内文：生態謬誤

將成個群組嘅數據做平均處理嗰陣，實會損失一定量嘅資訊，而呢啲資訊損失會增加錯誤推論出現嘅風險。之所以會噉，係因為集合數據做結合嗰時會忽略咗個體層面嘅差異，當正啲差異係統計雜音或者量度誤差噉嚟處理。事實亦表示，攞個體層面嘅數據嚟分析同攞集合數據嚟分析，推論結果出嘅可以完全唔同^[3]。

仲有一個問題叫做生態謬誤^[4]，呢個概念源自一九五〇年。佢大致上係話，個體層面嘅變異，往往同集合層面嘅變異唔一樣。即係話用集合數據講出嚟嘅現象，唔等於個體層面都用得著。想像有一份研究指出，平均收入較高嘅國家同地區，癌症發病率比較高；假如就噉推論話

「有錢人比較容易患癌。」

噉就屬於生態謬誤，因為搵到嘅統計規律只係喺國家地區層面（集合數據）嗰度觀察到，並唔一定適用於同一區內嘅個體層面。事實上，喺富裕嘅國家同地區入面，有錢人可能因為享有更好嘅醫療資源同預防措施，患癌機率更低。

除此之外，若果要分析某啲子群組嘅變化，集合數據就會較難處理。有時，研究人員最終都要返轉頭攞個體層面嘅數據做分析先至搞得掂^[5]。

睇埋

• 經濟學
• 社會學
• 人口普查
• 數據壓縮
• 空間分析上講嘅 MAUP

註釋

1. 亦可以睇睇複雜度嘅應對方法。