隨機效應模型

隨機效應模型係指個統計模型嘅參數係隨機變數（隨機效應），有別於將所有參數當係固定數值嘅固定效應模型。隨機效應模型可以視為等級線性模型（HLM）嘅一種，假設分析緊嘅數據係由唔同總體嗰度抽出嚟嘅，當中唔同總體之間有某啲系統性質嘅差異^[1]。

基礎

睇埋：統計模型同等級線性模型

假設統計師想研究教育程度對入息有乜嘢影響，而佢哋手上有來自多個城市（香港、廣州、南寧等）嘅數據。佢哋估計教育程度愈高，入息應該愈高，但同時佢哋又懷疑，唔同城市之間有某啲系統性嘅差異，例如喺大城市，教育程度可能對入息影響好大（有學歷就搵得多）但係喺細城市，兩者關係就冇咁明顯（識人可能重要過讀書）。喺呢個時候，統計師可以將住喺邊個城市設做隨機效應。意思係話佢哋假設城市係一個變數，會影響某啲模型參數（例如截距或斜率）但呢啲城市唔係研究嘅重點。可以寫成^{[未記出處或冇根據]}：

入息ᵢ = β₀ + u₀ⱼ[城市ⱼ] + β₁ × 教育程度ᵢ + εᵢ

當中 u₀ⱼ 就係 城市ⱼ 對整體平均入息嘅偏離，係隨機效應。

隨機效應同控制變數某程度相似，都係講緊個模型要考慮某啲「唔係研究重心，但可能干擾結果」嘅因素，不過隨機效應講緊呢啲「重心以外嘅因素」會影響模型嘅參數，而控制變數就會喺模型加入新嘅自變數，睇吓呢啲額外變數會對應變數有乜嘢影響^[2][3]。

睇埋

• 固定效應
• 混合模型
• 控制變數
• 計量經濟學