集合論
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集合論(粵拼:Zaap6 hap6 leon6;英文:set theory),又叫集論,係一門研究集合嘅數學理論。佢喺 1870 年代由德國數學家康托爾(Georg Cantor)同戴德金(Richard Dedekind)諗出嚟,而今時今日佢成日都畀數學家攞嚟做數學基礎(foundations of mathematics)⸺即係用嚟了解數學係乜嘅學說⸺所以係一個好重要嘅理論。世界各地嘅大學嘅數學系基本上一定會教呢個理論,而且佢亦都有好多數學家研究[1]。
集合(set;以下簡稱做「集」)呢個概念喺數學入面出現得好密。一個「集」簡單啲講就係指「一柞嘢」⸺而呢柞嘢通常係有某啲啦掕所以先畀人擺埋一齊,例如係下面呢個集咁:
呢個集嘅定義(definition)可以係「所有單數嘅集」(the set of all odd numbers)⸺一個集可以包含任何嘢:數字、物件、或者抽象概念呀咁;一個集嘅元素(element)可以係根據某個定義湊埋一齊嘅(好似係頭先嗰個例子咁),但係亦都可以係夾硬擺埋一齊、冇乜規律嘅。透過研究唔同集嘅數學特質,數學家發現佢哋可以精確又唔循環(circular)咁定義數字同加減乘除呢啲基本嘅數學概念[2]⸺呢點對於下下都講究系統性嘅數學嚟講好緊要。