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在幾何學中,正三角形鑲嵌、又稱為正三角方格[3]是一種正多邊形在平面上的密鋪,又稱正鑲嵌圖。
康威稱正三角形鑲嵌為deltille。deltille一詞來自於外形為三角形的希臘字母 Delta (Δ),有時也稱作六角化正六邊形鑲嵌。
由於正三角形鑲嵌是由正三角形組成,又因正三角形內角為60度,因此每個頂點周圍都有6個三角形,且剛好占滿360度。
正三角形鑲嵌在施萊夫利符號中,用{3,6}表示。
正三角形鑲嵌是三個的平面正鑲嵌圖之一。另外兩個是正方形鑲嵌和正六邊形鑲嵌。
一般將畫在紙上的正三角方格稱作正三角格紙[3],正三角格紙是用來畫三維立體圖或三維透視圖用的。使用正三角格紙作圖會比較容易做出三維立體圖或三維透視圖,而且圖形看起來比較接近三維[3]。
正三角形鑲嵌有九種不同的上色方式,他們依頂點周為顏色數來命名: 111111, 111112, 111212, 111213, 111222, 112122, 121212, 121213, 121314。
上色 索引 |
111111 | 121212 | 121314 | 121213 |
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圖示 | ||||
上色 | ||||
對稱群 | *632 (p6m) [6,3] |
*333 (p3m1) [3[3]] = [1+,6,3] |
333 (p3) [3[3]]+ |
3*3 (p31m) [6,3+] |
Wythoff符号 | 6 | 3 2 | 3 | 3 3 | | 3 3 3 | |
考克斯特符号 | = |
正三角形镶嵌的顶点排布被称作A2晶格[4]。正三角形镶嵌是单纯形堆砌家族的二维成员。
A2*晶格(又称A23),可由所有3种A2晶格组合得来,就等价于A2晶格。
以正三角形镶嵌的顶点为圆心,我们可以得到二维的最密圆堆砌,每个圆都与6个相邻圆接触(接触数),堆砌密度为或90.69%。由于3个A2晶格组合还是A2晶格,这种圆堆砌种的圆可被涂成三种颜色。
A2晶格的沃罗诺伊图是正六边形镶嵌,它也是正三角形镶嵌的对偶。因此,正六边形镶嵌也与最密圆堆砌有直接的对应关系。
A2晶格圆堆砌 | A* 2晶格圆堆砌 |
---|---|
正六边形镶嵌 | |
从六邊形鑲嵌可利用“交错”操作將六邊形鑲嵌變成三角形鑲嵌。
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