莫爾圓
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莫爾圓(Mohr's circle)得名自德國土木工程師克里斯汀·奧圖·莫爾(英语:Christian Otto Mohr),是一種用二維方式表示柯西应力张量轉換關係的圖。
先針對假設為連續的物體進行應力分析(英语:Stress–strain analysis),之後特定一點的柯西应力张量分量會和坐標系有關。莫爾圓是用圖形的方法去確認一個旋轉坐標系上的應力分量,也就是在同一點上,但是作用在不同方向平面上的分量。
圓上每一個點的橫坐標及縱坐標都是在這個旋轉坐標系統上某一個方向的正應力及剪應力。換句話說,莫爾圓表示了在所有方向平面上應力狀態的軌跡,而X軸和Y軸為應力元素的主軸。
卡爾·卡爾曼(英语:Karl Culmann)是第一個想到用圖形來表示應力的人,他是在分析水平樑承受彎曲時的縱向應力及垂直應力時所想到的。莫爾的貢獻不止是用莫爾圓表示二維及三維的應力,他也根據莫爾圓發展了結構失效判定的準則[1]。
其他表示應力狀態的方式有拉梅應力橢球(英语:Lame's stress ellipsoid)及柯西應力二次曲線(Cauchy's stress quadric)。