在抽象代数和分析学中,以古希腊数学家阿基米德命名的公理,是一些赋范的群、域和代数结构具有的一个性质,可表述如下:
對於任何正實數 及 ,即使 多麼小,或是 多麼大,也必定存在自然數 ,使得 。
這公理的粗略意義是,數字系統不存在具有无穷大或无穷小性質的元素。
这个概念源于古希腊对量的理论。由于它出现在阿基米德的《论球体和圆柱体》的公理五,1883年,奧地利數學家奥托·施托尔茨赋予它这个名字[1]。
在現代實分析中,這性質不是一個公理,而是退卻為實數具完備性的結果。基於這理由,常以性質的叫法取而代之。
此性質在现代数学中,仍然起着重要的作用,例如有關有序群、有序域和局部域的理论,以及大卫·希尔伯特的几何公理系統。