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进位制

表達或編碼數字的方式 来自维基百科,自由的百科全书

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进位制(carry system[1][2])又称进制[3][4]進位系統[5],是一种记数制度、系統或方法;利用这种“记数法”,可以使用有限种的“數字符号”来表示所有的数值。進位(carry)則是傳送進位數之動作或過程[6]



進位制,「進」表示在一個位值的數字達到基數後,將其重置為零並使高一位(位值)的數字加一。「位」代表位值(place value)。

进位制的其他名稱:位置记法[7](positional notation)、數字命位法[8]定位記法进位记数法位值记数法(place-value notation)、位置数值系统(positional numeral system)。

一种进位制中可以使用的數字符号的数目,称为这种进位制的基数底数。若一个进位制的基数为 ,即可称之为 进位制,简称 进制。现在最常用的进位制是十进制,这种进位制通常使用10个阿拉伯數字(即 0-9 )进行记数。[9]

我们可以用不同的进位制来表示同一个数。比如:十进数57(10),可以用二进制表示为111001(2),也可以用五进制表示为212(5),同时也可以用八进制表示为71(8),可用十二进制表示為49(12),亦可用十六进制表示为39(16),它们所代表的数值都是一样的。

在10进制中有10个數字(0 - 9),比如:

.

在16进制中有16个數字(0–9 和 A–F),比如:

(16進制中A代表10,B代表11,C代表12,D代表13,E代表14,F代表15)

一般说来,进制有个數字,如果是其中四个數字,那么就有

(注意, 表示一个數字序列, 而不是數字的相乘)
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常見進位制及其用途

更多信息 底/基數, 名稱 ...

八进位制和十六进位制系统通常用于计算机領域,因为它们可方便當作二进位制的简写。十六进位制数字对应于四位二进位制数字的序列,因为十六是二的四次方; 例如,十六进位制 7816 是二进制 11110002。八进位制数和二进位制的数字序列之间也有类似关系,因为八是二的立方。底數通常是自然数。 然而,其它位進制系统也是可能的。黄金比率底數(其底为非整数代 数)和负底數(其底为负数)。

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参考文獻

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參見

外部連結

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