热门问题
时间线
聊天
视角
四维凸正多胞体
来自维基百科,自由的百科全书
Remove ads
在数学中,四维凸正多胞体(英語:convex regular polychoron)是指一类既是凸的又是正的的四维多胞体(4-多胞形)。它们是正多面体(三維)和正多边形(二维)的四维类比。它们最先在19世纪被数学家路德维希·施莱夫利所发现,其中五个与五个柏拉图立体一一对应,另外一个(正二十四胞体)没有好的三维类比。

特性
下面的表格描述了六个四维凸正多胞体的基本特性,表格的最后一列给出了它们所属的考克斯特群,形象化描述了它们在一系列镜面反射中的抽象群;及这个群的阶。
这6个四维凸正多胞体都是表面与三维球面(S3)同胚的单连通多胞体,所以它们的欧拉示性数都为0,因此我们有以下欧拉公式的四维类比:
其中代表零维顶点数,代表一维棱数,代表二维面数,代表三维胞数。
Remove ads
可视化
以下的表格展示了6个四维凸正多胞体的多种二维投影(更多图像可以在各自的页面里找到)。表头给出了多胞体的施莱夫利符号和考克斯特符號。
Remove ads
参考
- H. S. M. Coxeter, Introduction to Geometry, 2nd ed., John Wiley & Sons Inc., 1969. ISBN 0-471-50458-0.
- H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd. ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8.
- D. M. Y. Sommerville, An Introduction to the Geometry of n Dimensions. New York, E. P. Dutton, 1930. 196 pp. (Dover Publications edition, 1958) Chapter X: The Regular Polytopes
外部链接
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads