常用對數表,顯示數字1000到1500的常用對數至五位小數,全表涵蓋大至9999的數
常用對數可令「十變一,億變八」(數算整數位以上的零的數目),多數用於比較並表達聲音強度(分貝)、酸鹼值、地震規模(芮氏震級)、星等等相差層次很大的數值。常見例子是化學用的氫離子指數,定義如
。
20世紀70年代初之前還沒有手持電子計算器可用,能倍增的機械計算器體積龐大,價格昂貴並不廣泛使用。相反,當計算所需的精度比使用計算尺能達到的要求更高時,科學,工程和導航用的是底數為10的對數表格。使用對數避免了繁瑣且容易出錯的筆算乘法和分割。對數非常有用,許多教科書的附錄都有底為10的對數表格。數學和導航手冊也包括三角函數的對數表。
底為10的對數一個重要特性使得它們在計算中非常有用,大於1的對數相差10倍的冪,小數部分都相同,對數表只需顯示小數部分,稱尾數(mantissa)。常用對數表通常列出範圍內各數的尾數,小數點後4至5位,如1000到9999。這範圍涵蓋尾數的所有可能值。
整數部分稱特徵(characteristic),可數算小數點必須移動多少位來計算,以便它僅在第一有效位的右側,如120的對數由以下計算得出:
- log120=log(10²×1.2)=2+log1.2≈2+0.07918。
最後數字(小數部分0.07918,或120的常用對數尾數)可在下表找到。小數點在120的位置告訴我們120的常用對數特徵是2。
大於0且小於1的數字有負對數,為了避免需要另外的表格將正負對數轉換回原數,有時會用小節符號表示:

特徵上的橫線表明其為負值,而尾數仍為正值,符號
讀作“bar n”,
讀作“bar 2 point 07918”。
以下示例用小節符號計算0.012×0.85=0.0102:

下表顯示如何將相同的尾數用於不同10次方的數字範圍:
更多信息 數:5×10i, 常用對數:logn ...
一數乘不同10次方之常用對數、特徵及尾數
數:5×10i
|
常用對數:logn
|
特徵i:floor(logn)
|
尾數logn-特徵
|
combined form
|
5000000
|
6.698970...
|
6
|
0.698970...
|
6.698970...
|
50
|
1.698970...
|
1
|
0.698970...
|
1.698970...
|
5
|
0.698970...
|
0
|
0.698970...
|
0.698970...
|
0.5
|
−0.301029...
|
−1
|
0.698970...
|
1.698970...
|
0.000005
|
−5.301029...
|
−6
|
0.698970...
|
6.698970...
|
关闭
,
尾數對所有5×10i都通用,適用於任何正實數
。
對數表每條尾數可以只列一次。在5×10i的例子中,0.698970(004336018...)列在5(或0.5或500等)之下一次。