機電耦合係數

機電耦合係數（英語：Electromechanical coupling coefficient）是壓電材料中量測電能和声学能之間轉換的無因次量，數值在0到1之間，也可以用百分比表示，屬於能量轉換效率。數值越接近1，表示材料在機械能和電能之間的轉換最好。機電耦合係數是壓電材料的重要參數。

定義

以下會使用標準的標示方式，說明如下：

• ${\displaystyle E_{i}}$和${\displaystyle D_{i}}$是電場和對應的電位移
• ${\displaystyle \epsilon _{ij}}$是介電電容率張量
• ${\displaystyle T_{\alpha }}$和${\displaystyle S_{\alpha }}$是應力張量和對應的應變張量（法语：tenseur des déformations）
• ${\displaystyle c_{\alpha \beta }}$和${\displaystyle s_{\alpha \beta }}$是硬度張量和柔性（法语：Complaisance (matériau)）張量

從準靜態循環

可以用以下的热力学循环來定義耦合係數。將試片製備成薄片，二個電極放在相對的兩面。為方便起見，和電極垂直的方向標示為3。

• 首先，先將試片的二個電極短路，保證試片兩側的電場為零，之後，在方向3施加壓應力，標示為${\displaystyle -T_{3}}$。讓試片沒有其他的力學固定，因此${\displaystyle -T_{3}}$是其唯一非零的限制。
• 接著，讓試片處於開路，且不加壓應力。當壓應力變為零時，試片不會回到原來的形狀，會有少許形變。
• 為了要完成此循環，需將目前類似電容的試片，接到理想負載上，使其放電。放電結束後，試片會回到原來未變形的狀態。

耦合常數${\displaystyle k_{33}}$可以定義為提供電能相對於儲存的總彈性能的比例，計算如下：

${\displaystyle k_{33}^{2}={\frac {s_{33}^{E}-s_{33}^{D}}{s_{33}^{E}}}={\frac {d_{33}^{2}}{\epsilon _{33}^{T}\,s_{33}^{E}}}}$

主係數的表示法

下表是依照壓電材料標準，主耦合係數的表示方式。

表示式	彈性限制條件
${\displaystyle k_{31}={\frac {d_{31}}{\sqrt {\epsilon _{33}^{T}\,s_{11}^{E}}}}}$	除了${\displaystyle T_{1}}$外，其他限制都為0
${\displaystyle k_{33}^{l}={\frac {d_{33}}{\sqrt {\epsilon _{33}^{T}\,s_{33}^{E}}}}}$	除了${\displaystyle T_{3}}$外，其他限制都為0
${\displaystyle k_{31}^{t}={\frac {e_{33}}{\sqrt {\epsilon _{33}^{S}\,s_{33}^{D}}}}}$	除了${\displaystyle S_{3}}$外，其他形變都為0

一些材料的值

材料	形態	${\displaystyle k_{33}}$ (%)
石英[1]	晶體	10
BaTiO3[1]	陶瓷	52
PZT (45/55)[1]	陶瓷	60
LiNbO3| 晶體	17