第六星形二十面體

第六星形二十面體是正二十面體的一種星形化體，為正二十面體的面向外延伸並相交所形成的第六種立體，外觀看起來像是部分面凹陷的正十二面體，並且每個凹陷處都有一個五角錐狀尖刺向外突出^[1]。

第六星形二十面體

類別	星形二十面體 收錄於《五十九種二十面體》中
識別
名稱	第六星形二十面體
參考索引	W31, 23/59
數學表示法
杜瓦表示法 （英語：Du Val's notation）	Fg1
對稱性
對稱群	Ih
圖像
星狀圖（英语：Stellation_diagram） 星狀（英语：Stellation）核 凸包 Fg1 正二十面體 正二十面體

性質

第六星形二十面體由十對平行的面組成^[1]，每個面皆會互相遮蔽，而每個面露在外面的部份有3個鳶形和3個凹五邊形^[2]。若將每個可見部分視為一個獨立的面，則這個立體共有120個面，可分為60個為內凹的部分和60個構成向外尖角的面^[3]。這樣的結構在杜瓦記號中可以用Fg₁來表示，^[4]這代表其包含了星形二十面體中的F胞和g₁胞（G層子胞），即從中間數來的第8、第9和第12個胞。^[5]

星形二十面體中的胞

構成第六星形二十面體的面

構成

這個立體可以視為由凹五角錐十二面體（第三星形二十面體）和12個向外突出的五角錐體構成，向外突出的尖刺部分外觀與第九星形二十面體類似。^[6]:52

• 
  凹五角錐十二面體
• 
  第九星形二十面體
• 
  第六星形二十面體

這個立體也可以視為由凹五角錐十二面體和f2星形二十面體的組合。^[4]:22

相關多面體

部分最外層為f₂g₁的星形二十面體也具有相似的形狀：^[4]

名稱	杜瓦記號	星狀圖	立體圖
第六星形二十面體 23 （《五十九種二十面體》） 17（惠勒）	Fg1
50 （《五十九種二十面體》）	Ef1g1
54 （《五十九種二十面體》）	e2f1f2g1
55 （《五十九種二十面體》）	De2f1f2g1
56 （《五十九種二十面體》）	Ef1f2g1

e₁f₁g₁星形二十面體

e₁f₁g₁星形二十面體

類別	星形二十面體 收錄於《五十九種二十面體》中
識別
名稱	e1f1g1星形二十面體
參考索引	13/59
數學表示法
杜瓦表示法 （英語：Du Val's notation）	e1f1g1
組成與佈局
面的種類
對稱性
對稱群	Ih
圖像

第六星形二十面體可以視為將f₂星形二十面體嵌入到e₁f₁g₁星形二十面體中構成。^[4]:18

• 
  e₁f₁g₁星形二十面體
• 
  f₂星形二十面體
• 
  第六星形二十面體

e₁f₁g₁星形二十面體外觀類似一個中心挖空並破洞的凹五角錐十二面體^[4]:21。組成這個立體的星形二十面體胞為第3、第6、第9和第12個胞。^[7]

星形二十面體中的胞

構成e1f1g1星形二十面體的面

有另一種杜瓦記號也記為e₁f₁g₁的星形二十面體，其組成胞為第3胞、左側的第5胞、右側的第6胞、左側的第9胞、右側的第10胞和第12胞組成。^[8]為了區別，通常會透過粗體來表示其所代表的胞層的差異。另外這種立體有收錄於溫尼爾的多面體模型中，為其描述的第十四種星形二十面體。

• 
  e₁f₁g₁星形二十面體
• 
  第十四星形二十面體

參見

• 《五十九種二十面體》