Simpleks (matematikk)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Et simpleks er i matematikken en generalisering av en trekant i to dimensjoner eller et tetraeder i tre dimensjoner. Det gir et n-simpleks som en konveks polytop i n dimensjoner. Det har n + 1 hjørner og sideflater som er (n -1)-simplekser. Simplekset sies å være regulært når det tilsvarer en regulær polytop. Et linjestykke betraktes som et 1-simpleks hvor sideflatene er de to endepunktene. Det er i overensstemmelse med at et 0-simpleks er et enkelt punkt og derfor ingen sideflater..
Trekanter eller 2-simplekser kan benyttes i triangulering til å undersøke de geometriske og topologiske egenskapene til forskjellige flater og geografiske landskap. På en lignende måte kan simplekser benyttes som byggestener ved konstruksjon av mer kompliserte topologiske rom eller komplekser som igjen kan benyttes for å karakterisere mer generelle mangfoldigheter. Dette er en sentral del av algebraisk topologi som spiller en viktig rolle i moderne matematikk og omtales under det mer generell begrep homologi.