Аналітична теорія чисел
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Аналіти́чна тео́рія чи́сел — розділ теорії чисел, що використовує методи математичного аналізу. Прикладом є застосування комплексного аналізу для доведення теореми про розподіл простих чисел з використанням дзета-функції Рімана.
Також проблемами аналітичної теорії чисел є: гіпотеза Гольдбаха, проблема Воринга, гіпотеза Рімана. Важливим інструментом аналітичної теорії чисел є теорія модулярних форм.
Теорія L-функцій Діріхле розвинулася в одне з найважливіших допоміжних засобів аналітичної теорії чисел. Велику роль в додатках відіграє дослідження нулів L-функцій Діріхле. В аналітичній теорії чисел L-функція Діріхле грає таку ж роль, як і Ο-функція при розв'язуванні задач теорії чисел, а саме задач, пов'язаних з розподілом простих чисел в арифметичних прогресіях і в завданнях, пов'язаних із оцінками арифметичних сум.