Магма (алгебра)
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Ма́гма (групоїд) — базова алгебрична структура в абстрактній алгебрі; складається з множини М з однією бінарною операцією M × M → M, яку зазвичай називають множенням. Єдиною вимогою є замкнутість множини щодо заданої операції.
Термін магма запропонував Бурбакі. Термін «групоїд» старіший, його запропонував Ойстін Оре[en], але в сучасній літературі цим терміном частіше позначають іншу загальноалгебричну структуру — теоретико-категорний групоїд.
Найбільш вивченими типами магм є:
- Права квазігрупа — групоїд, в якому можливе праве ділення, тобто рівняння завжди має єдиний розв'язок
- Квазігрупа — одночасно права й ліва квазігрупи.
- Лупа (петля) — квазігрупа з одиницею (унітарна квазігрупа):
- Напівгрупа — асоціативний групоїд:
- Моноїд — напівгрупа з одиницею (унітарна напівгрупа).
- Група — моноїд з діленням або асоціативна лупа: