Алгебрична структура
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Алгебрична структура (алгебрична система) — в математиці це непорожня множина з заданим на ній набором операцій та відношень, що задовільняють деякій системи аксіом.
Алгебрична структура | |
Досліджується в | абстрактна алгебра і Універсальна алгебра |
---|---|
Алгебрична структура у Вікісховищі |
Основним завданням абстрактної алгебри є вивчення властивостей аксіоматично заданих алгебричних систем.
Формально: об'єкт де:
- — непорожня множина,
- — множина алгебричних операцій визначених на
- — множина відношень визначених на
Множина називається носієм алгебричної системи. Множини називається сигнатурою алгебричної системи.
Якщо алгебрична система не містить операцій, вона називається моделлю, якщо не містить відношень, то — алгеброю.
Якщо не розглядають ніяких аксіом, яким мають задовільняти операції, то алгебрична система називається універсальною алгеброю заданої сигнатури .
Для алгебричних структур визначають морфізми, як відображення що зберігають операції (дивись гомоморфізм). Таким чином визначають категорії.
Якщо множина має властивості топологічного простору і операції є неперервними, то таку алгебричну систему називають топологічною алгебричною системою (наприклад, топологічна група).
Не всі алгебричні конструкції описуються алгебричними системами, є ще коалгебри, біалгебри, алгебри Хопфа і комодулі над ними і т. д