合成列维基百科,自由的 encyclopedia 在抽象代数中,合成列是借着将代数对象(如群、模等等)拆解为简单的成分,以萃取不变量的方式之一。以模为例,一般环上的模未必能表成单模的直和。但是我们可退而求其次,考虑一组过滤 { 0 } = M 0 ⊂ ⋯ ⊂ M n = M {\displaystyle \{0\}=M_{0}\subset \cdots \subset M_{n}=M} ,使每个子商 M i / M i + 1 {\displaystyle M_{i}/M_{i+1}} 皆为单模;这些单模称为合成因子, n {\displaystyle n} 称为合成长度,都是 M {\displaystyle M} 的不变量。亦可考虑 M {\displaystyle M} 的子模范畴 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} ,此时 [ M ] ∈ K ( A ) {\displaystyle [M]\in K({\mathcal {A}})} 可唯一表为合成因子之和;在此意义下,K-群提供了模的半单化。 合成列未必存在,即使存在也未必唯一。然而若尔当-赫尔德定理断言:若一对象有合成列,则子商的同构类是唯一确定的,至多差一个置换。因此,合成列给出有限群或阿廷模的不变量。
在抽象代数中,合成列是借着将代数对象(如群、模等等)拆解为简单的成分,以萃取不变量的方式之一。以模为例,一般环上的模未必能表成单模的直和。但是我们可退而求其次,考虑一组过滤 { 0 } = M 0 ⊂ ⋯ ⊂ M n = M {\displaystyle \{0\}=M_{0}\subset \cdots \subset M_{n}=M} ,使每个子商 M i / M i + 1 {\displaystyle M_{i}/M_{i+1}} 皆为单模;这些单模称为合成因子, n {\displaystyle n} 称为合成长度,都是 M {\displaystyle M} 的不变量。亦可考虑 M {\displaystyle M} 的子模范畴 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} ,此时 [ M ] ∈ K ( A ) {\displaystyle [M]\in K({\mathcal {A}})} 可唯一表为合成因子之和;在此意义下,K-群提供了模的半单化。 合成列未必存在,即使存在也未必唯一。然而若尔当-赫尔德定理断言:若一对象有合成列,则子商的同构类是唯一确定的,至多差一个置换。因此,合成列给出有限群或阿廷模的不变量。