群的展示
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在数学中,展示是定义群的一种方法。通过指定生成元的集合 S 使得这个群的所有元素都可以写为某些这种生成元的乘积,和这些生成元之间的关系的集合 R。称 G 有展示
- 。
非正式的说,G 有上述展示如果它是 S 所生成的只服从关系 R 的“最自由的群”。正式的说,群 G 被称为有上述展示如果它同构于 S 上的自由群模以关系 R 生成的正规子群的商群。
作为一个简单的例子,n 阶循环群有展示
- 。
这里的 是群单位元。它可以等价的写为
- ,
因为把不包括等号的项认为是等于群单位元。这种项叫做关系元(relator),区别于包括等号的关系。
所有群都有一个展示,并且事实上有很多不同的展示;展示经常是描述群结构的最简洁方式。
一个密切关联但不同的概念是群的绝对展示。