Movimientu rectilliniu uniforme

Un movimientu ye rectilliniu cuando un oxetu describe una trayeutoria recta al respective de un observador, y ye uniforme cuando'l so velocidá ye constante nel tiempu,^[1] yá que el so aceleración ye nula.^[2]

Exemplu de trayeutoria d'un movimientu rectilliniu.

Nótese que'l movimientu rectilliniu pue ser tamién non uniforme, y nesi casu la rellación ente la posición y el tiempu ye daqué más complexa.

Movimientu rectilliniu uniforme

El movimientu rectilliniu uniforme desígnase frecuentemente col acrónimu MRU, anque en dellos países ye MRC, por movimientu rectilliniu constante. El MRU carauterizar por:

• Movimientu que se realiza sobre una llinia recta.
• Velocidá constante; implica magnitú y direición constantes.
• La magnitú de la velocidá recibe'l nome de celeridad o rapidez.
• Ensin aceleración

Pa esti tipu de movimientu, la distancia percorrida calcúlase multiplicando la magnitú de la velocidá pol tiempu trescurríu. Esta rellación tamién ye aplicable si la trayeutoria nun ye rectillinia, con tal la rapidez o módulu de la velocidá sía constante. Poro, el movimientu puede considerase en dos sentíos; una velocidá negativa representa un movimientu en direición contraria al sentíu que convencionalmente adoptáramos como positivu.

Acordies cola Primer Llei de Newton, toa partícula puntual permanez en reposu o en movimientu rectilliniu uniforme cuando nun hai una fuercia esterno qu'actúe sobre'l cuerpu, yá que les fuercies actuales tán n'equilibriu, polo cual el so estáu ye de reposu o de movimientu rectilliniu uniforme. Esta ye una situación ideal, yá que siempres esisten fuercies que tienden a alteriar el movimientu de les partícules, polo que nel movimientu rectilliniu uniforme (MRU) ye difícil atopar la fuercia amplificada.

Representación gráfica del movimientu

Una peculiaridá interesante de la trayeutoria rectillinia, ye que'l problema almite una descripción unidimensional por aciu una única coordenada, anque teamos estudiando una trayeutoria en trés dimensiones. Pa ello basta escoyer un puntu sobre la trayeutoria P y una función "distancia" al dichu puntu d (va ser un númberu real, positivu pa unu de los dos sentíos y negativu pal sentíu opuestu), tomando'l vector direutor unitariu de la recta ${\displaystyle \mathbf {n} }$(esisten dos eleiciones posibles d'esti vector, cualesquier de los dos eleiciones ye esencialmente equivalente, el vector de posición ${\displaystyle \mathbf {r} }$ podrá escribise siempres como:

${\displaystyle \mathbf {r} (t)=d(t)\mathbf {n} }$

La velocidá del puntu material qu'executa esti movimientu podrá escribise a cencielles como

${\displaystyle \mathbf {v} (t)=v(t)\mathbf {n} =v(t)(n_{x}\mathbf {i} +n_{y}\mathbf {j} +n_{z}\mathbf {k} )}$

Si'l movimientu ye uniforme va resultar que'l vector posición ye igual al vector velocidá pol tiempu: {{ecuación| ${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {v} \,t+\mathbf {r} _{0}}$

Descomponiendo'l movimientu en cada unu de les exes de coordenaes, la suma vectorial d'estes componentes da como resultáu la posición nel espaciu del movimientu.

Si representamos de la trayeutoria rectillinia, nun sistema 2D, ye una recta nel planu x-y, con un vector de posición: ${\displaystyle \mathbf {r} }$ , de coordenaes: ${\displaystyle r_{x},r_{y}}$.

${\displaystyle \mathbf {v} =v_{x}+v_{y}}$.

El vector posición ye igual al vector velocidá pol tiempu:

${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {v} \,t}$

y conociendo les coordenaes de la velocidá tenemos.

${\displaystyle \mathbf {r} =v_{x}\,t+v_{y}\,t}$

Descomponiendo'l movimientu en cada unu de les exes de coordenaes, la suma vectorial d'estes componentes da como resultáu la posición nel planu del movimientu.

como forma de simplificación suelse tomar como exa de referencia unu paralelu al movimientu de forma que sía esa exa de referencia l'únicu qu'intervenga, podemos ver esta representación si tomamos un movimientu vertical, sobre'l exa x.

De la mesma, el movimientu puede representase sobre'l exa y, cuando'l movimientu ye vertical, tomando'l valor positivu dende l'orixe de coordenaes escontra riba, y dende l'orixe escontra baxo los valores negativos, nesti casu los vectores solo tienen una coordenada y pueden tomase perfectamente como esguilares:

${\displaystyle y=v\,t}$

como espaciu ye igual a la velocidá pol tiempu.

Ecuaciones del movimientu

Al representar el desplazamientu nel exa y, y el tiempu nel exa x, siendo l'aceleración, la velocidá y el desplazamientu función del tiempu, llogrando gráfica d'una función nun sistema de coordenaes cartesianes.

Sabemos que la velocidá ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ye constante; esto significa que nun esiste aceleración, l'aceleración a ye igual a cero.

${\displaystyle \mathbf {a} =0}$

La velocidá en función del tiempu llógrase una recta paralela al exa d'ascises (tiempu). Amás, el área so la recta producida representa la distancia percorrida.

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {v_{0}} }$

La representación gráfica del espaciu percorrida en función del tiempu da llugar a una recta que la so pendiente corresponder cola velocidá.

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {y_{0}} +\mathbf {v} \,t}$

El Movimientu Rectilliniu Uniforme ye una trayeutoria recta, la so velocidá ye constante y la so aceleración ye nula.

La posición ${\displaystyle \mathbf {r} (t)}$ midíu sobre'l exa x, por casu, en cualquier intre ${\displaystyle t\,}$ vien dada por:

${\displaystyle {\cfrac {dy}{dt}}=v}$

${\displaystyle dy=v\ dt}$

${\displaystyle \int _{y_{0}}^{y_{1}}dy=v\int _{t_{0}}^{t_{1}}dt}$

${\displaystyle y_{1}-y_{0}=v(t_{1}-t_{0})}$

${\displaystyle y_{1}=y_{0}+v(t_{1}-t_{0})}$

Pa una posición inicial ${\displaystyle \mathbf {y} _{0}}$ y un tiempu inicial ${\displaystyle t_{0}}$, dambos distintos de cero, la posición pa cualquier tiempu ta dada por

${\displaystyle y=y_{0}+vt}$

Aplicaciones

N'astronomía, el MRU ye bien utilizáu. Los planetes y les estrelles nun se mueven en llinia recta, pero la que sí se mueve en llinia recta ye la lluz, y siempres a la mesma velocidá.

Entós, sabiendo la distancia a la que s'atopa un oxetu, puede sabese el tiempu que tarda la lluz en percorrer esa distancia. Por casu, el sol atopar a 150 000 000 km. La lluz, poro, tarda 500 segundos (8 minutos 20 segundos) en llegar hasta la tierra. La realidá ye un pocu más complexa, cola relatividá pel mediu, pero a les traces podemos dicir que la lluz sigue un movimientu rectilliniu uniforme.

Ver tamién

• Física
• Cinemática
• Movimientu rectilliniu
• Movimientu rectilliniu uniformemente aceleráu