Кінэтычная энэргія

Кінэты́чная энэ́ргія — энэргія мэханічнай сыстэмы, якая залежыць ад хуткасьцяў руху яе пунктаў. Часта вылучаюць кінэтычную энэргію паступальнага й вярчальнага рухаў.

Кінэтычная энэргія

Разгледзім сыстэму, якая складаецца з адной часьцінкі, і запішам раўнаньне руху:

${\displaystyle m{\vec {a}}={\vec {F}}}$

F — ёсьць выніковая ўсіх сіл, дзейсных на цела. Памножым раўнаньне на перасоўваньне часьцінкі ${\displaystyle d{\vec {s}}={\vec {v}}dt}$. Атрымаем:

${\displaystyle m{\vec {a}}{\vec {v}}dt={\vec {F}}d{\vec {s}}}$

Т.к. ${\displaystyle m{\vec {a}}{\vec {v}}dt=d\left({{mv^{2}} \over {2}}\right)}$, то:

${\displaystyle d\left({{mv^{2}} \over {2}}\right)={\vec {F}}d{\vec {s}}}$

Калі сыстэма замкнёная, гэта значыць F=0, то ${\displaystyle d\left({{mv^{2}} \over {2}}\right)=0}$, а велічыня

${\displaystyle E={{mv^{2}} \over 2}}$

застаецца сталай. Гэтая велічыня завецца кінэтычнай энэргіяй часьцінкі. Калі сыстэма ізаляваная, то кінэтычная энэргія зьяўляецца інтэгралам руху.

Для абсалютна цьвёрдага цела поўную кінэтычную энэргію можна запісаць у выглядзе сумы кінэтычнай энэргіі паступальнага і вярчальнага рухаў:

${\displaystyle K={\frac {mv^{2}}{2}}+{\frac {({\mathcal {I}}{\vec {\omega }}^{2})}{2}}}$

дзе:

${\displaystyle m}$ — маса цела

${\displaystyle v}$ — хуткасьць цэнтру мас цела

${\displaystyle {\mathcal {I}}}$ — момант інэрцыі цела

${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ — кутняя хуткасьць цела.

Праца

Калі на часьцінку дзейнічае сіла F, то кінэтычная энэргія не застаецца сталай. Тады прырашчэньне кінэтычнай энэргіі часьцінкі за час ${\displaystyle dt}$ роўнае скалярнаму множаньню ${\displaystyle {\vec {F}}d{\vec {s}}}$. Велічыня:

${\displaystyle dA={\vec {F}}d{\vec {s}}}$

завецца працай сілы F на шляху ${\displaystyle ds}$. А велічыня

${\displaystyle A_{12}=\int _{1}^{2}{\vec {F}}\,d{\vec {s}}}$

ёсьць праца сілы F на шляху 1—2.

Фізычны сэнс працы

Праца ўсіх сіл, дзейных на часьцінку, ідзе на прырашчэньне кінэтычнай энэргіі часьцінкі:

${\displaystyle A_{12}=T_{2}-T_{1}}$

Рэлятывізм

Пры хуткасьцях, блізкіх да хуткасьці сьвятла, кінэтычная энэргія матэрыяльнага пункту

${\displaystyle T={\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-m_{0}c^{2}}$

дзе ${\displaystyle m_{0}}$ — маса супакойнага пункту, ${\displaystyle c}$ — хуткасьць сьвятла ў вакуўме (${\displaystyle m_{0}c^{2}}$ — энэргія супакойнага пункту).

Пры малых хуткасьцях (${\displaystyle v<<c}$) апошнія судачыненьні пераходзяць у звычайную формулу ${\displaystyle {1 \over 2}mv^{2}}$.

Глядзіце таксама

• Патэнцыйная энэргія
• Поўная мэханічная энэргія
• Закон захаваньня энэргіі