Роўніца

двухмерны геамэтрычны аб’ект From Wikipedia, the free encyclopedia

Ро́ўніца[1][2][3] (пло́скасьць, плашчыня[4]) — адно з асноўных паняцьцяў геамэтрыі.

Роўніца — гэта бясконцая паверхня, да якой належаць усе простыя лініі, што праходзяць празь якія-небудзь два пункты роўніцы.

У альгебры роўніца вызначаецца як двухмерная афінная прастора. У плянімэтрыі роўніца разглядаецца як унівэрсуюм, да якога належаць усе геамэтрычныя фігуры. Стэрэамэтрыя разглядае бясконцае мноства роўніцаў, што належаць да прасторы.

Раўнаньні роўніцы

Роўніца — альгебраічная паверхня першага парадку: у дэкартавай сыстэме каардынат роўніцу можна задаць раўнаньнем першай ступені.

  • Агульнае раўнаньне (поўнае) роўніцы

дзе і  — канстанты, прычым і адначасова ня роўныя нулю; у вэктарнай форме:

дзе  — радыюс-вэктар пункту , вэктар пэрпэндыкулярны да роўніцы (нармальны вэктар). Накіравальныя косінусы вэктары :

Калі адзін з каэфіцыентаў у раўнаньні роўніцы — нуль, раўнаньне завецца няпоўным. Пры роўніца праходзіць праз пачатак каардынат, пры (або , ) роўніца паралельная восі (адпаведна або ). Пры (, або ) роўніца паралельная роўніцы (адпаведна або ).

дзе  — адцінкі, якія роўніца адсякае на восях і .

  • Раўнаньне роўніцы, якая праходзіць праз пункт пэрпэндыкулярна вэктару нармалі :

у вэктарнай форме:

  • Раўнаньне роўніцы, якая праходзіць праз тры зададзеныя пункты , што не ляжаць на адной простай:

(зьмяшаны здабытак вектараў), інакш

  • Нармальнае (нармаванае) раўнаньне роўніцы

у вэктарнай форме:

дзе  — адзінкавы вэктар,  — адлегласьць роўніцы ад пачатку каардынат. Раўнаньне (2) можна атрымаць з раўнаньня (1) множаньнем на нармоўны множнік

(знакі і супрацьлеглыя).

Крыніцы

Літаратура

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.