Канічнае сечыва

Кані́чныя (стажко́выя) се́чывы^[1][2][3] (канічныя сячэньні) — лініі, якія атрымліваюцца пры перасячэньні прамога кругавога конуса роўніцамі, што не праходзяць празь вяршыню гэтага конуса. Канічнымі сечывамі зьяўляюцца:

• эліпс — атрымліваецца, калі сякучая роўніца перасякае ўсе ўтваральная конуса ў пунктах адной яго поласьці. Акружына ёсьць адным з выпадкаў эліпса і атрымліваецца, калі сечная роўніца пэрпэндакулярная восі конуса.
• парабала — сечная роўніца паралельная адной з датычных роўніцаў конуса.
• гіпэрбала — сечная роўніца перасякае абедзьве поласьці конуса.

Канічныя сечывы. А) парабала В) эліпс і акружына С) гіпэрбала

Вызначэньне праз эксцэнтрысытэт

Эліпс (e=1/2), парабала (e=1) ды гіпэрбала (e=2) з фокусам F і дырэктрысай.

Канічнае сечыва — геамэтрычнае месца пунктаў, для кожнага зь якіх стасунак ягоных адлегласьцяў да фокуса і да дырэктрысы роўны аднаму ліку e, які называецца эксцэнтрысытэтам. Пры гэтым калі 0 < e < 1 атрымліваецца эліпс; e = 1 — парабала; e > 1 — гіпэрбала (праз такое вызначэньне нельга атрымаць акружыну, бо яна ня мае дырэктрысы).

Каардынатнае ўяўленьне

Канічныя сечывы зьяўляюцца лініямі другога парадку (але ня ўсе лініі другога парадку зьяўляюцца канічнымі сечывамі), і іх можна апісаць мнагаскладам:

${\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0\;}$ (пры гэтым ${\displaystyle A\ }$, ${\displaystyle B\ }$, ${\displaystyle C\ }$ ня роўны нулю)

калі:

• ${\displaystyle B^{2}-4AC<0\ }$, то канічнае сечыва зьяўляецца эліпсам
  • калі ж яшчэ выконваецца і ўмова ${\displaystyle A=C\ }$ і ${\displaystyle B=0\ }$ — акружынай
• ${\displaystyle B^{2}-4AC=0\ }$ — парабала
• ${\displaystyle B^{2}-4AC>0\ }$ — гіпэрбала