Тэорыя лікаў

Тэо́рыя лі́каў — разьдзел матэматыкі, які вывучае лікі і падобныя да іх аб’екты. У тэорыі лікаў у шырокім сэнсе разглядаюцца як альгебраічныя, гэтак і трансцэндэнтныя лікі, а таксама функцыі рознага паходжаньня, якія зьвязаны з арытмэтыкай цэлых лікаў і іхных абагульненьняў. У дасьледаваньнях па тэорыі лікаў, нараўне з элемэнтарнымі й альгебраічнымі мэтадамі, прымяняюцца геамэтрычныя й аналітычныя мэтады, а таксама мэтады тэорыі імавернасьцяў^[1]. Нямецкі матэматык Карл Фрыдрых Гаўс лічыў, што матэматыка ёсьць каралевай навук, а тэорыя лікаў ёсьць каралевай матэматыкі^[2][3][4]. Матэматыкі тэорыі лікаў вывучаюць простыя лікі, а таксама ўласьцівасьці аб’ектаў, складзеных з цэлых лікаў (напрыклад, рацыянальных лікаў) або вызначаных як абагульненьне цэлых лікаў (напрыклад, альгебраічных цэлых лікаў).

Асноўная фактарызацыя цэлых лікаў зьяўляецца цэнтральным пунктам дасьледаваньня ў тэорыі лікаў і можа быць візуалізавана пры дапамозе сьпіралі Улама. Тэорыя лікаў імкнецца зразумець уласьцівасьці такіх цэлых сыстэмаў, не зважаючы на іхную відавочную складанасьць.

Цэлыя ліку могуць быць разгледжаныя як самі па сабе ці як рашэньні раўнаньняў дыяфантавай геамэтрыі. Пытаньні тэорыі лікаў часьцяком лепш за ўсё зразумець праз вывучэньне аналітычных аб’ектаў, як то дзэта-функцыі Рымана, якія кадуюць уласьцівасьці цэлых лікаў, простых або іншых тэарэтыка-лікавых аб’ектаў у некаторым родзе. Можна таксама дасьледаваць рэчаісныя лікі ў сувязі з рацыянальнымі лікамі, як то дыяфантавых набліжэньняў.

Тэорыя лікаў мае наступныя разьдзелы:

• элемэнтарная тэорыя лікаў вывучае лікі без выкарыстаньня мэтадаў іншых разьдзелаў матэматыкі;
• аналітычная тэорыя лікаў вывучае лікі з выкарыстаньнем мэтадаў матэматычнага аналізу;
• альгебраічная тэорыя лікаў вывучае лікі як корані многаскладаў з рацыянальнымі каэфіцыэнтамі.

Глядзіце таксама

• Прыхільныя лікі