Каварыяцыя

Каварыяцыя — мера супольнай зменлівасці дзвюх выпадковых велічынь. Каварыяцыя дадатная, калі ў сярэднім большым значэнням адной велічыні адпавядаюць большыя значэнні другой. У адваротным выпадку каварыяцыя адмоўная.

Нармальна размеркаваныя выбаркі з рознымі каварыяцыямі.

Нармалізаваная каварыяцыя завецца карэляцыяй.

Азначэнне

Каварыяцыяй дзвюх выпадковых велічынь ${\displaystyle X}$ і ${\displaystyle Y}$ завецца рознасць паміж матэматычным спадзяваннем іх здабытку і здабыткам іх матэматычных спадзяванняў^[1]

${\displaystyle \operatorname {cov} (X,Y)=\mathbb {E} [XY]-\mathbb {E} [X]\mathbb {E} [Y].}$

Уласцівасці

• Каварыяцыя выпадковай велічыні з самой сабой роўная яе дысперсіі^[2]:

${\displaystyle \operatorname {cov} (X,X)=\operatorname {Var} (X).}$

• Каварыяцыя незалежных выпадковых велічынь роўная нулю^[3].
• Модуль каварыяцыі дзвюх выпадковых велічынь не большы за корань здабытку іх дысперсій^[4]:

${\displaystyle |\operatorname {cov} (X,Y)|\leq {\sqrt {\operatorname {Var} (X)\operatorname {Var} (Y)}}}$