Паскарэнне

Паскарэнне — вектарная фізічная велічыня, якая паказвае, наколькі хутка цела (матэрыяльны пункт) змяняе скорасць свайго руху. Паскарэнне з’яўляецца важным кінематычным паказчыкам руху матэрыяльнага пункта.

Паскарэнне
Першаадкрывальнік	Pierre Varignon[d]
ISQ dimension	${\displaystyle {\mathsf {L}}{\mathsf {T}}^{-2}}$
Формула, якая апісвае закон або тэарэму	${\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {v}}}{\mathrm {d} t}}}$[1][2]
Пазначэнне ў формуле	${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$ і ${\displaystyle t}$
Сімвал велічыні (LaTeX)	${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$[1][2]
Рэкамендаваная адзінка вымярэння	метр у секунду ў квадраце[2][3]
Аб’яднанне без перасячэнняў	спіс у кваліфікатарах[d]
Медыяфайлы на Вікісховішчы

У паняцця ёсць і іншыя значэнні, гл. Паскарэнне (значэнні).

Паскарэнне
${\displaystyle {\vec {a}}={d{\vec {v}} \over dt}}$
Размернасць	LT−2
Адзінкі вымярэння
СІ	м/с²
СГС	см/с²

Сярэдняе і імгненнае паскарэнне

Сярэдняе паскарэнне матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку часу ёсць дзеллю змянення яго скорасці, што адбылося за гэты час, на працягласць гэтага ча́савага адрэзку:

${\displaystyle <\mathbf {a} >={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}}$

Імгненнае паскарэнне матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу — гэта ліміт яго сярэдняга паскарэння пры ${\displaystyle \Delta t\to 0}$. Паводле азначэння вытворнай функцыі, імгненнае паскарэнне можна вызначыць як вытворную скорасці па часе:

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}}$

Тангенцыяльнае і нармальнае паскарэнне

Калі запісаць скорасць як ${\displaystyle \mathbf {v} =v{\hat {\tau }}}$, дзе ${\displaystyle {\hat {\tau }}}$ — орт датычнай да траекторыі руху, то (у двухмернай сістэме каардынат):

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d(v{\hat {\tau }})}{dt}}={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d{\hat {\tau }}}{dt}}v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d(\cos \theta {\vec {i}}+\sin \theta {\vec {j}})}{dt}}v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+(-\sin \theta {\frac {d\theta }{dt}}{\vec {i}}+\cos \theta {\frac {d\theta }{dt}}{\vec {j}}))v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d\theta }{dt}}v{\hat {n}}}$,

дзе ${\displaystyle \theta }$ — вугал між вектарам скорасці і воссю абсцыс; ${\displaystyle {\hat {n}}}$ — орт нармалі да скорасці.

Такім чынам,

${\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {a} _{\tau }+\mathbf {a} _{n}}$,

дзе ${\displaystyle \mathbf {a} _{\tau }={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}}$ — тангенцыяльнае паскарэнне, ${\displaystyle \mathbf {a} _{n}={\frac {d\theta }{dt}}v{\hat {n}}}$ — нармальнае паскарэнне.

Улічваючы, што вектар скорасці накіраваны ўздоўж датычнай да траекторыі руху, то ${\displaystyle {\hat {n}}}$ — гэта орт нармалі да траекторыі руху, які накіраваны да цэнтра крывізны траекторыі. Такім чынам, нармальнае паскарэнне накіравана да цэнтра крывізны траекторыі, у той час як тангенцыяльнае — па датычнай да яе. Тангенцыяльнае паскарэнне паказвае хуткасць змянення велічыні скорасці, у той час як нармальнае паказвае хуткасць змянення яе напрамку.

Рух па крывалінейнай траекторыі ў кожны момант часу можна прадставіць як вярчэнне вакол цэнтра крывізны траекторыі з вуглавой скорасцю ${\displaystyle \omega ={\frac {v}{r}}}$, дзе r — радыус крывізны траекторыі. У такім разе

${\displaystyle a_{n}=\omega v={\omega }^{2}r={\frac {v^{2}}{r}}}$

Вымярэнне паскарэння

Паскарэнне вымяраецца ў метрах (падзеленых) на секунду ў другой ступені (м/с²). Велічыня паскарэння паказвае, наколькі зменіцца скорасць цела за адзінку часу, калі яно будзе пастаянна рухацца з такім паскарэннем. Напрыклад, цела, што рухаецца з паскарэннем 1 м/с² за кожную секунду змяняе сваю скорасць на 1 м/с.

Гл. таксама

• Паскарэнне свабоднага падзення
• Рывок (кінематыка)