Пастаянная Рыдберга

Пастаянная Рыдберга — фундаментальная фізічная пастаянная, якая ўваходзіць у формулы для разліку ўзроўняў энергіі і частот выпраменьваньня атамаў. Уведзена шведскім навукоўцам Ёханесам Робертам Рыдбергам у 1890 годзе пры вывучэнні спектраў выпрамянення атамаў. Абазначаецца як ${\displaystyle R}$^[1].

Дадзеная канстанта першапачаткова з’явілася як эмпірычны падгоначны параметр у формуле Рыдберга, якая апісвае спектральныя серыі вадароду. Пазней Нільс Бор паказаў, што яе значэнне можна вылічыць з больш фундаментальных пастаянных, патлумачыўшы іх сувязь з дапамогай сваёй мадэлі атама (мадэль Бора). Пастаянная Рыдберга з’яўляецца гранічным значэннем найвышэйшага хвалевага ліку любога фатона, які можа быць выпушчаны атамам вадароду; з другога боку, гэта хвалевы лік фатона з найменшай энергіяй, здольнага іанізаваць атам вадароду ў яго асноўным стане.

Таксама выкарыстоўваецца цесна звязаная з пастаяннай Рыдберга адзінка вымярэння энергіі, якая называецца Рыдберг і абазначаецца ${\displaystyle \mathrm {Ry} }$. Яна адпавядае энергіі фатона, хвалевы лік якога роўна пастаяннай Рыдберга, то-бок энергіі іанізацыі атама вадароду.

Па стане на 2012 год, пастаянная Рыдберга і g-фактар электрона з’яўляюцца найбольш дакладна вымеранымі фундаментальнымі фізічнымі пастаяннымі^[2].

Лікавае значэнне

Лікавае значэнне канстанты Рыдберга, рэкамендаванае CODATA ў 2014 годзе, складае^[3]:

${\displaystyle R}$ = 10973731,568508(65) м⁻¹.

Для лёгкіх атамаў пастаянная Рыдберга мае наступныя значэнні:

• вадарод: ${\displaystyle R_{H}}$ = 109677,593 см⁻¹;
• дэйтэрый: ${\displaystyle R_{D}}$ = 109707,417 см⁻¹;
• гелій: ${\displaystyle R_{He}}$ = 109722,267 см⁻¹.

У атамнай фізіцы канстанта часта ўжываецца ў выглядзе энергетычнай адзінкі (Рыдберг):

${\displaystyle \mathrm {Ry} =R\cdot h\cdot c=2\pi \hbar cR=me^{4}/2\hbar ^{2}=e^{2}/2a_{0},}$

дзе ${\displaystyle a_{0}}$ — бораўскі радыус. Лікавае значэнне^[4][5]:

${\displaystyle \mathrm {Ry} =13{,}605693009(84)}$ эВ = ${\displaystyle 2{,}179872325(27)\times 10^{-18}}$ Дж.

Уласцівасці

Пастаянная Рыдберга ўваходзіць у агульны закон для спектральных частот наступным чынам:

${\displaystyle \nu =R{Z^{2}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right),}$

дзе ${\displaystyle \nu }$ — хвалевы лік (па азначэнню, гэта адваротная даўжыня хвалі або лік даўжынь хваль, якія ўкладваюцца на 1 см), Z — парадкавы нумар атама.

${\displaystyle \nu ={\frac {1}{\lambda }}}$ см⁻¹

Адпаведна, выконваецца

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R{Z^{2}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\right).}$

Калі лічыць масу ядра атама бесканечна вялікай у параўнанні з масай электрона (гэта значыць лічыць, што ядро нерухома), то пастаянная Рыдберга для частаты ў Гц будзе вызначацца як

${\displaystyle R={\frac {me^{4}}{4\pi c\hbar ^{3}}}}$

у сістэме СГС, дзе ${\displaystyle m}$ і ${\displaystyle e}$ — маса і зарад электрона, ${\displaystyle c}$ — скорасць святла, а ${\displaystyle \hbar }$ — пастаянная Дзірака (ці прыведзеная пастаянная Планка).

У Міжнароднай сістэме адзінак (СІ) для частаты ў Гц:

${\displaystyle R_{c}={\frac {mk^{2}e^{4}}{4\pi \hbar ^{3}}}={\frac {2m\pi ^{2}k^{2}e^{4}}{h^{3}}},}$

дзе ${\displaystyle k=c^{2}\times 10^{-7}}$ — каэфіцыент з закона Кулона.

Лікавае значэнне^[6]:

${\displaystyle R_{c}=3{,}289841960355(19)\times 10^{15}}$ с⁻¹

Звычайна, калі кажуць аб пастаяннай Рыдберга, маюць на ўвазе пастаянную, вылічаную пры нерухомым ядры. Пры ўліку руху ядра маса электрона замяняецца прыведзенай масай электрона і ядра, і тады

${\displaystyle R_{i}={\frac {R}{1+m/M_{i}}},}$

дзе ${\displaystyle M_{i}}$ — маса ядра атама.

Гл. таксама

• Формула Рыдберга