Квантавая хромадынаміка

Квантавая хромадынаміка (КХД) — калібровачная тэорыя квантавых палёў, якая апісвае моцнае ўзаемадзеянне элементарных часціц. Разам з электраслабай тэорыяй, КХД складае агульнапрыняты ў цяперашні час тэарэтычны падмурак фізікі элементарных часціц.

Кароткі агляд розных сямействаў элементарных і састаўных часціц, і тэорыі, якія апісваюць іх узаемадзеянні. Ферміёны злева, базоны справа. (на пункты на карцінцы можна націскаць)

Гісторыя КХД

З вынаходствам пузырковай камеры і іскравой камеры ў 1950-х гадах, эксперыментальная фізіка элементарных часціц выявіла вялікую колькасць часціц, якая з часам толькі расла. Іх назвалі адронамі. Стала ясна, што ўсе яны не могуць быць элементарнымі. Часціцы былі класіфікаваны па электрычнаму зараду і ізаспіну; затым (у 1953 годзе) Мюрэем Гел-Манам і Кадзухіка Нісідзімай — па дзіўнасці. Для лепшага разумення агульных заканамернасцей адроны былі аб’яднаны ў групы і па іншых падобных уласцівасцях: масах, часе жыцця і іншых. У 1963 Гел-Ман і, незалежна ад яго, Джордж Цвейг выказалі здагадку, што структуру гэтых груп (фактычна, SU(3)-мультыплетаў) можна растлумачыць існаваннем больш элементарных структурных элементаў унутры адронаў. Гэтыя часціцы былі названыя кваркамі. Уся разнастайнасць вядомых на той момант адронаў магла быць пабудавана ўсяго з трох кваркаў: u, d і s. Пасля былі знойдзены яшчэ тры больш масіўныя кваркі. Кожны з гэтых кваркаў з’яўляецца носьбітам пэўнага квантавага ліку, названага яго водарам.

Аднак, у падобным апісанні адна часціца, Δ⁺⁺(1232), аказалася надзеленай невытлумачальнымі ўласцівасцямі: у кваркавай мадэлі яна павінна складацца з трох u-кваркаў са спінамі, арыентаванымі ў адным кірунку, прычым арбітальны момант іх адноснага руху роўны нулю. Усе тры кваркі ў такім выпадку павінны знаходзіцца ў адным і тым жа квантавым стане, а паколькі кварк з’яўляецца ферміёнам, падобная камбінацыя забараняецца прынцыпам выключэння Паўлі. У 1965 годзе М. М. Багалюбаў, Б. У. Струмінскі^[ru] і А. Н. Таўхелідзэ^[ru][1], і таксама Хан Мо Ён^[en] сумесна з Ёіціра Намбу^[2] і О. Грынберг) незалежна адзін ад аднаго вырашылі гэтую праблему, выказаўшы здагадку, што кварк валодае дадатковымі ступенямі свабоды^[ru] калібровачнай групы SU(3), пазней названымі «каляровымі зарадамі». На неабходнасць прыпісаць кваркам дадатковы лік было паказана Б. В. Струмінскім у прэпрынце ад 7 студзеня 1965^[3][4]. Вынікі працы М. М. Багалюбава, Б. Струмінскага і А. Н. Таўхелідзэ былі прадстаўлены ў траўні 1965 года на міжнароднай канферэнцыі па тэарэтычнай фізіцы ў Трыесце^[5]. Еіціра Намбу прадставіў свае вынікі восенню 1965 на канферэнцыі ў ЗША^[6][7]. Хан і Намбу адзначылі, што кварк узаемадзейнічае праз актэт вектарных^[ru] калібровачных базонаў, названых глюонамі (англ.: glue «клей»).

Паколькі свабодных кваркаў не было выяўлена, лічылася, што кваркі былі ўсяго толькі зручнымі матэматычнымі канструкцыямі, а не рэальныя часціцамі. Эксперыменты па глыбока няпругкім рассейванні электронаў на пратонах і звязаных нейтронах паказалі, што ў вобласці вялікіх энергій рассейванне адбываецца на нейкіх элементах унутранай структуры, якія маюць значна меншыя памеры, чым памер нуклонаў: Рычард Фейнман назваў гэтыя элементы «партонамі» (ад англ.: part — частка; таму што яны з’яўляюцца часткамі адронаў). Вынікі былі канчаткова правераны ў эксперыментах у SLAC у 1969 годзе. Далейшыя даследаванні паказалі, што партоны трэба атоесніць з кваркамі, а таксама з глюонамі.

Хоць вынікі вывучэння моцнага ўзаемадзеяння застаюцца нешматлікімі, адкрыццё асімптатычнай свабоды^[ru] Дэвідам Гросам, Дэвідам Поліцерам і Фрэнкам Вільчэкам дазволіла зрабіць мноства дакладных прадказанняў у фізіцы высокіх энергій, выкарыстоўваючы метады тэорыі ўзбурэнняў. Сведчанне існавання глюонаў было знойдзена ў трохструменных^[ru] падзеях у PETRA ў 1979 годзе. Гэтыя эксперыменты станавіліся ўсё больш дакладнымі, дасягаючы найвышэйшага пункта ў праверцы пертурбатыўнай КХД^[en] на ўзроўні некалькіх працэнтаў у LEP у CERN.

Іншы бок асімптатычнай свабоды — канфайнмент^[ru]. Паколькі сіла ўзаемадзеяння паміж каляровымі зарадамі не змяншаецца з адлегласцю, мяркуецца, што кваркі і глюоны ніколі не могуць быць вызваленыя з адрона. Гэты аспект тэорыі пацверджаны разлікамі рашотачнай КХД^[en], але матэматычна не даказаны. Пошук гэтага доказу^[ru] — адна з сямі «задач тысячагоддзя»^[ru], абвешчаных Матэматычным інстытутам Клэя^[ru]. Іншыя перспектывы непертурбатыўнай КХД — даследаванне фаз кваркавай матэрыі^[en], уключаючы кварк-глюонную плазму.

Фармулёўка КХД

КХД простымі словамі

Квантавая хромадынаміка грунтуецца на пастулаце: кожны кварк валодае новым унутраным квантавым лікам, умоўна званым каляровым зарадам, ці проста колерам. Тэрмін «колер» не мае ніякага дачынення да аптычных колераў і ўведзены выключна ў мэтах папулярызацыі. Справа ў тым, што інварыянтная ў каляровай прасторы камбінацыя ёсць сума трох розных колераў. Гэта нагадвае тое, што сума трох асноўных аптычных колераў — чырвонага, зялёнага і сіняга — дае белы колер, г. зн. бясколерны стан. Іменна ў гэтым сэнсе базісныя вектары ў каляровай прасторы часта называюць не першы, другі, трэці, а «чырвоны» (к), «зялёны» (з) і «сіні» (с). Антыкваркам адпавядаюць анты-колеры (ак, аз, ас), прычым камбінацыя «колер-антыколер» таксама бясколерная. Глюоны ж у каляровай прасторы ёсць камбінацыі «колер-антыколер», прычым такія камбінацыі, якія не з’яўляюцца інварыянтнымі адносна кручэнняў у каляровай прасторы. Такіх незалежных камбінацый аказваецца восем, і выглядаюць яны наступным чынам:

к-аз, к-ас, з-ак, з-ас, с-ак, с-аз, (к-ак − з-аз)/${\displaystyle {\sqrt {2}}}$, (к-ак + з-аз − 2с-ас)/${\displaystyle {\sqrt {6}}.}$

Напрыклад, «сіні» кварк можа выпусціць «сіні-антызялены» глюон і ператварыцца пры гэтым у «зялёны» кварк.

Лагранжыян КХД

Новая ўнутраная ступень свабоды, колер, азначае, што кваркаваму полю прыпісваецца пэўны вектар стану ${\displaystyle q^{i}}$ адзінкавай даўжыні ў камплекснай трохмернай каляровай прасторы C(3). Кручэнні ў каляровай прасторы C(3), гэта значыць лінейныя пераўтварэнні, якія захоўваюць даўжыню, утвараюць групу SU(3), размернасць якой роўная 2·3²−3²−1=8.

Паколькі група SU(3) звязана, усё яе элементы можна атрымаць экспаненцыраваннем алгебры ASU(3). Такім чынам, любое кручэнне ў C(3)

${\displaystyle q^{i}=U_{j}^{i}q^{j}}$

можна прадставіць у выглядзе ${\displaystyle U=\exp(ic_{a}t^{a})}$, дзе 3×3 матрыцы ${\displaystyle t^{a}}$ (a = 1, …, 8) называюцца матрыцамі Гел-Мана^[en] і ўтвараюць алгебру ASU(3). Паколькі матрыцы Гел-Мана не камутуюць адна з адною, ${\displaystyle [t^{a},t^{b}]=i\,f_{c}^{ab}t^{c}}$, калібровачная тэорыя, пабудаваная на групе SU(3), з’яўляецца неабелевай (гэта значыць з’яўляецца тэорыяй Янга — Мілса).

Далей выкарыстоўваецца стандартны прынцып калібровачнай інварыянтнасці. Разгледзім лагранжыян свабоднага кваркавага поля

${\displaystyle L={\bar {q}}(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m)q.}$

Гэты лагранжыян інварыянтны адносна глабальных калібровачных пераўтварэнняў кваркавых і антыкваркавых палёў:

${\displaystyle q\to \exp(ic_{a}t^{a})q,\quad {\bar {q}}\to \exp(-ic_{a}t^{a}){\bar {q}},}$

дзе ${\displaystyle c_{a}}$ не залежаць ад каардынат у звычайнай прасторы.

Калі ж патрэбаваць інварыянтнасць адносна лакальных калібровачных пераўтварэнняў (гэта значыць пры ${\displaystyle c_{a}(x_{\mu })}$), то прыходзіцца ўводзіць дапаможнае поле ${\displaystyle A_{\mu }^{a}}$. У выніку, лагранжыян КХД, інварыянтны адносна лакальных калібровачных пераўтварэнняў, мае выгляд (таксама падразумяваецца сума па водарах кваркаў)

${\displaystyle L={\bar {q}}(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }+g\gamma ^{\mu }A_{\mu }-m)q-{1 \over 2}\operatorname {Tr} G^{\mu \nu }G_{\mu \nu },}$

дзе ${\displaystyle G_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }-ig[A_{\mu },A_{\nu }]}$ — тэнзар напружанасцей глюоннага поля^[en], а ${\displaystyle A_{\mu }\equiv \sum _{a=1}^{8}A_{\mu }^{a}t^{a}}$ ёсць само глюоннае поле^[en].

Бачна, што гэты лагранжыян спараджае разам з вяршыняй узаемадзеяння кварк-антыкварк-глюон таксама і трохглюонныя, і чатырохглюонныя вяршыні. Іншымі словамі, неабелевасць тэорыі прывяла да ўзаемадзеяння глюонаў і да нелінейных ураўненняў Янга — Мілса.

Прымянімасць КХД да рэальных працэсаў

Разлікі на аснове квантавай хромадынамікі добра суадносяцца з эксперыментам.

Высокія энергіі

КХД ужо даволі даўно з поспехам прымяняецца ў сітуацыях, калі кваркі і глюоны з’яўляюцца адэкватным выбарам ступеней свабоды (пры адронных сутыкненнях высокіх энергій), асабліва, калі перадача імпульсу ад адной часціцы да іншай таксама вялікая ў параўнанні з тыповым адронным энергетычным маштабам (парадку 1 ГэВ).

Нізкія энергіі

Пры больш нізкіх энергіях, з-за моцных многачасцічных карэляцый работа ў тэрмінах кваркаў і глюонаў становіцца малаасэнсаванай, і прыходзіцца на аснове КХД будаваць эфектыўную тэорыю ўзаемадзеяння бескаляровых аб’ектаў — адронаў.

Аднак пачынаючы з 2008 года для КХД-разлікаў стала актыўна і вельмі плённа прымяняцца методыка КХД на рашотцы^[en] — непертурбатыўны падыход да квантавахромадынамічных разлікаў, заснаваны на замене непарыўнай прасторы-часу дыскрэтнай рашоткай і сімуляцыі працэсаў, якія адбываюцца, з дапамогай метаду Монтэ-Карла. Такія разлікі патрабуюць выкарыстання магутных суперкамп’ютараў, аднак дазваляюць з досыць высокай дакладнасцю разлічваць параметры, вылічэнне якіх аналітычнымі метадамі немагчыма. Напрыклад, разлік масы пратона даў велічыню, якая адрозніваецца ад рэальнай менш чым на 2 %^[8][9]. КХД на рашотцы таксама дазваляе з прымальнай дакладнасцю разлічваць і масы іншых, у тым ліку і яшчэ не адкрытых адронаў, што аблягчае іх пошук.

У 2010 годзе з дапамогай рашотачных разлікаў была рэзка ўдакладнена ацэнка масы u- і d-кваркаў: хібнасць зніжана з 30 % да 1,5 %^[10].

Гл. таксама

• Нявырашаныя праблемы сучаснай фізікі