Тэарэма Эрэнфеста (Ураўненні Эрэнфеста) — сцвярджэнне аб выглядзе ўраўненняў квантавай механікі для сярэдніх значэнняў назіраных велічынь гамільтанавых сістэм. Гэтыя ураўненні ўпершыню атрыманы П. Эрэнфестам ў 1927 годзе.
Хуткія факты Аснова, Фундаментальныя паняцці ...
Закрыць
Фармулёўка тэарэмы[1]:
У квантавай механіцы сярэднія значэнні каардынат і імпульсаў часціцы, а таксама сілы, якая дзейнічае на яе, звязаныя паміж сабой ураўненнямі, аналагічнымі адпаведным ураўненнямі класічнай механікі, гэта значыць пры руху часціцы сярэднія значэнні гэтых велічынь у квантавай механіцы змяняюцца так, як змяняюцца значэння гэтых велічынь у класічнай механіцы.
Ураўненне Эрэнфеста для сярэдняга значэння квантавай назіранай гамільтанавай сістэмы мае выгляд
![{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\langle A\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [A,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial A}{\partial t}}\right\rangle ,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b90a4326c24196cd3b3b5949898e6e89cf072fda)
дзе
— квантавая назіраная,
— аператар Гамільтана сістэмы, вуглавымі дужкамі пазначана ўзяцце сярэдняга значэння. Гэтае ўраўненне можа быць выведзена з ураўнення Гейзенберга.
У прыватным выпадку, сярэднія значэнні каардынаты
і імпульсу
часціцы апісваюцца ураўненнямі
![{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\langle q\rangle ={\frac {1}{m}}\langle p\rangle ,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6c60db64fb4f15ecc628fc4ad2b9085023f0863)
![{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\langle p\rangle =-\left\langle {\frac {\partial U}{\partial q}}\right\rangle ,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5b3c2eca40dc3d89200b3e6b9d9f8e400865cdd)
дзе
— маса часціцы,
— аператар патэнцыяльнай энергіі часціцы.
Ураўненні Эрэнфеста для сярэдніх каардынат і імпульсаў з'яўляюцца квантавымі аналагамі сістэмы кананічных ураўненняў Гамільтана і задаюць квантавае абагульненне закона Ньютана.