Торзия

Торзия (усукване) на дадена крива в елементарната диференциална геометрия е величина, която измерва как кривата се усуква в пространството, т.е. характеризира отклонението ѝ от оскулачната ѝ равнина. Торзията е аналогична на кривината на кривата в равнината.

За дадена функция r(t) със стойности в R³ торзията при дадена стойност ${\displaystyle t}$ е:

${\displaystyle \tau \ ={\frac {det(r',r'',r''')}{||r'\times r''||^{2}}}={\frac {(r'\times r'').r'''}{||r'\times r''||^{2}}}}$,

където с ${\displaystyle r',r'',r'''}$ се означават съответно първата, втората и третата производна на функцията ${\displaystyle r}$ в точка ${\displaystyle t}$. Ако векторното произведение в знаменател е нула, торзията ${\displaystyle \tau }$ също се дефинира като нула. Това е възможно, тогава и само тогава когато кривата лежи във фиксирана равнина.

Величината ${\displaystyle \chi \ ={\frac {1}{|\tau |}}}$, дефинирана за ${\displaystyle \tau \ \neq 0}$ се нарича радиус на торзията.

Терминът torsion е въведен от френския математик Луи Вале през 1825 г.

Вижте също

• Кривина
• Триедър на Френе