![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg/640px-Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg&w=640&q=50)
Множество на Манделброт
From Wikipedia, the free encyclopedia
Множеството на Манделброт е множество от комплексни числа , за което функцията
не е разходяща при итерация с
, тоест за която редицата
,
остава ограничена по абсолютна стойност. Кръстена е в чест на математика Беноа Манделброт.[1] Множеството има връзка с множеството на Жулиа, тъй като и двете множества образуват сложни фрактални фигури.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg/640px-Mandel_zoom_00_mandelbrot_set.jpg)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Mandelbrot_sequence_new.gif/300px-Mandelbrot_sequence_new.gif)
Изображения на множеството на Манделброт могат да се създадат чрез тестване на комплексни числа дали редицата за всяка точка
е разходяща до безкрайност. Нанасянето на реалната и имагинерната част на
като координати върху комплексната равнина позволява да се оцветят пикселите според това колко бързо редицата
преминава даден произволно избран праг с определен цвят (обикновено черен) за стойностите на
, за които редицата не преминава въпросния праг след предварително зададен брой итерации. Оцветяването на останалите точки, непринадлежащи на множеството, се определя от степента, с която получената от тях редица достига определена граница, отвъд която няма елементи на множеството. Ако
се поддържа константа, а първоначалната стойност на
(
) стане променлива, се получава съответното множество на Жулиа за всяка точка
на функцията.
Изображенията на множеството на Манделброт показват подробна и безкрайно сложна граница, която разкрива прогресивно по-фини рекурсивни детайли при увеличаване. Стилът на повтарящите се детайли зависи от областта на множеството, която се изследва. Границата на множеството, също така, включва по-малки варианти на главната форма, така че фракталното свойство на самоподобието важи за цялото множество, а не само за частите му.
Точната площ на множеството на Манделброт не е известна. Към 2012 г. тя е изчислена на приблизително 1,506 591 884 9 ± 2,8×10−9. Точната координата на центъра на масите също не е известна и е оценена на −0,286 768 420 48 ± 3,35×10−9.[2] Увеличените изображения на множеството показват, че той има безкрайна дълбочина.[3]
Множеството на Манделброт е популярно и извън областта на математиката, както поради естетическата си привлекателност, така и като пример за сложна структура, появяваща се от прилагането на прости правила.