Espai mètric
conjunt que té associada una funció distància / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, un espai mètric és un conjunt dotat d'una funció de distància (o mètrica)[1] entre totes les parelles d'elements de . Un espai mètric és un cas particular d'espai topològic, i d'un espai topològic que té associada una distància es diu que és "metritzable".
L'exemple més conegut d'espai mètric és l'espai euclidià tridimensional amb la noció habitual de distància. Altres exemples coneguts són l'esfera equipada amb la distància angular i el pla hiperbòlic. Una mètrica pot correspondre a una noció de distància més metafòrica que no física: per exemple, el conjunt de cadenes de 100 caràcters equipats amb la distància de Hamming, que mesura el nombre de caràcterese que cal canviar per obtenir una cadena a partir d'una altra.
Com que són molt generals, els espais mètrics són una eina que s'utilitza en moltes branques de les matemàtiques. Molts tipus d'objectes matemàtics tenen una noció natural de distància i per tant admeten l'estructura d'un espai mètric, incloses les varietats riemannianes, els espais vectorials normats i els grafs. En àlgebra abstracta, els nombres p-àdics sorgeixen com elements de la compleció d'una estructura mètrica en els nombres racionals. També s'estudien els espais mètrics en si mateixos en els camps de la geometria mètrica[2] i de l'anàlisi en espais mètrics.[3]