For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Generatriu.

Generatriu

De Viquipèdia

La generatriu és una línia que a causa del seu moviment conforma una figura geomètrica, que al seu torn depèn de la directriu. La generatriu pot ser una línia recta o corba.[1]

Si la generatriu és una línia recta que gira respecte d'una altra recta directriu, anomenada eix de rotació, conformarà una superfície cònica, cilíndrica, etc. Si la generatriu és una corba, genera una esfera, un el·lipsoide, etc. Si es desplaça sobre una o més directrius, genera una superfície reglada.

La generatriu pot ser una línia corba, per exemple, una circumferència que roda sobre una altra circumferència directriu, tangencialment. Un punt vinculat a ella descriu una trajectòria corba que s'anomena ruleta cicloidal.

A la figura, la circumferència de color blau és la directriu, i la circumferència de color negre és la generatriu. Un punt vinculat a ella descriu una forma anomenada epitrocoide: la corba de color vermell.
A la figura, la circumferència de color blau és la directriu, i la circumferència de color negre és la generatriu. Un punt vinculat a ella descriu una forma anomenada epitrocoide: la corba de color vermell.

Corbes conformades per circumferències generatrius

  • Cicloide, la corba plana generada per un punt d'una circumferència generatriu en rodar sobre una línia recta, sense lliscar.
  • Epicicloide, la corba que descriu un punt vinculat a una circumferència generatriu que roda –sense lliscament– sobre una circumferència directriu, tangencialment.
  • Hipocicloide, la corba que descriu la trajectòria d'un punt situat sobre una circumferència generatriu que roda per l'interior d'una altra circumferència directriu, sense lliscament.
  • Trocoide, la corba plana que descriu un punt, vinculat a una circumferència generatriu , que roda sobre una línia recta directriu, tangencialment, sense lliscament.
  • Epitrocoide, la corba que descriu un punt vinculat a una circumferència generatriu que roda –sense lliscament– sobre una circumferència directriu, tangencialment.
  • Hipotrocoide, la corba plana que descriu un punt vinculat a una circumferència generatriu que roda dins d'una circumferència directriu, tangencialment, sense lliscament.

Generatriu del cilindre

El cilindre és un cos de revolució engendrat per un rectangle en girar al voltant d'un dels seus costats, que serà l'altura del cilindre, i el costat oposat serà la generatriu. Per tant l'altura del cilindre serà igual a la generatriu.

h = g

Generatriu del con

El con és un cos de revolució engendrat per un triangle rectangle en girar al voltant d'un dels seus catets, que serà l'alçada del con, i la hipotenusa serà la generatriu.

Pel teorema de Pitàgores la generatriu del con és igual a g²=h²+r².

Generatriu del tronc de con

El tronc de con és un cos de revolució engendrat per un trapezi rectangle en girar al voltant del costat perpendicular a les bases, que serà l'alçada del con, i l'altre costat serà la generatriu.


Obtenim la generatriu del tronc de con aplicant el teorema de Pitàgores al triangle ombrejat: g ² = h ²+(R-r) ²

Referències

  1. Taibo Fernández, Ángel. Geometría descriptiva y sus aplicaciones. Publicat per Editorial Tebar (1983).
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Generatriu
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.