classe de nombres irracionals From Wikipedia, the free encyclopedia
En teoria de nombres, un nombre de Liouville és un nombre real x amb la propietat que, per a qualsevol enter positiu n, existeixen altres dos sencers p i q tals que q > 1 i que també satisfan:
Gràcies a les fraccions contínues sabem que tot nombre real pot aproximar-se per infinits racionals p/q que verifiquen 0 < |x − p/q| < 1/q². Els nombres de Liouville són aquells pels quals el 2 en l'exponent de q pot ser canviat per qualsevol natural n, o siga que d'alguna manera són els «millor aproximats» per racionals.
L'exemple més conegut de nombre de Liouville és el que es denomina «constant de Liouville», definida com:
Aquest va ser el primer nombre que va poder demostrar-se que és transcendent, prova deguda a Joseph Liouville (1850).[2]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.