Presentació de grup
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, un mètode per definir un grup és mitjançant una presentació. Hom especifica un conjunt S de generadors, de tal manera que tot element del grup es pot escriure com a producte de potències d'aquests generadors, i un conjunt R de relacions entre aquests generadors. llavors es diu que G admet una presentació
No s'ha de confondre amb Representació de grup. |
Informalment, G té la presentació anterior si és el "grup més lliure" generat per S subjecte només a les relacions R. Formalment, hom diu que el grup G té la representació anterior si és isomorf al quocient d'un grup lliure sobre S pel subgrup normal generat per les relacions R.
A tall d'exemple, el grup cíclic d'ordre n té la presentació
- ,
on 1 és l'element neutre del grup. Això es pot escriure, de forma equivalent, com
- ,
ja que s'assumeix que els termes que no duen un signe d'igualtat són, de fet, iguals a l'element neutre.
Tot grup té una presentació; de fet, admet diverses presentacions. Una presentació acostuma a ser la manera més compacta de descriure l'estructura del grup.