moviment circular al voltant d'un eix de rotació From Wikipedia, the free encyclopedia
La rotació o moviment de rotació és el moviment d'un cos al voltant d'una recta anomenada eix de rotació. Tots els punts del cos en rotació descriuen circumferències amb els seus centres alineats i fixos.[1][2] En el cas d'un sòlid rígid, un sistema de partícules al qual la distància entre dues partícules qualsevol es manté constant, no es pot negligir l'efecte de l'energia de rotació sobre la dinàmica de la seva rotació. Quan un sòlid es mou, sigui de la manera que sigui, sempre és possible descompondre el seu moviment per a qualsevol moment t en un moviment de rotació i en un altre de translació.[2][3] El concepte de rotació pertany al domini de la cinemàtica.
En geometria i àlgebra lineal, una rotació és una transformació en el pla o en l'espai que descriu el moviment d'un sòlid rígid al voltant d'un eix.[4] En una rotació pura els punts de l'eix són fixos; dit d'una altra manera, la posició dels punts de l'eix queden en el mateix lloc un cop transformats. Una rotació es diferencia d'una translació, la qual desplaça tots els punts del sòlid per igual i no manté punts fixos, i d'una reflexió, que tomben el sòlid creant-ne una imatge especular. Les tres transformacions descrites deixen inalterades les distàncies entre parelles de punts; són isometries.
En el moviment circular cal tenir en compte alguns conceptes bàsics de la cinemàtica i dinàmica del mateix:
En dinàmica dels moviments curvilinis, circulars i / o giratoris es tenen en compte a més les següents magnituds:
En els moviments circulars l'acceleració es pot descompondre en dues components: una de perpendicular a la direcció del moviment, l'acceleració normal o centrípeta, i l'altra en la mateixa direcció que el moviment, l'acceleració tangencial.
L'acceleració tangencial () mesura el canvi de la velocitat del mòbil en el temps. És un vector tangent a la trajectòria i, per tant, paral·lel al vector velocitat lineal. El seu valor pot ser zero (MCU). Matemàticament es defineix com el producte vectorial de l'acceleració angular () per la posició de la partícula ():
L'acceleració normal () és aquella provocada per les forces centrípetes que originen el moviment circular. La seva direcció és perpendicular a la trajectòria, apuntant sempre cap al centre de gir. És present en qualsevol moviment circular i el seu mòdul es pot calcular segons la següent expressió:
Substituint la velocitat lineal per la velocitat angular (on ), obtenim:
Aquestes magnituds estan relacionades amb l'acceleració total que suporta la partícula en moviment segons la següent expressió:
Donada l'expressió de la velocitat (on considerem el vector posició de la partícula, de mòdul igual al radi), derivem respecte del temps per obtenir la fórmula de l'acceleració total de la partícula:
A partir d'aquí es defineix:
I, per tant:
L'acceleració normal es pot simplificar aplicant :
És aquella força resultant que crea l'acceleració normal. S'obté com la suma de totes les forces de direcció perpendicular a la trajectòria, considerant positives aquelles que apunten cap al centre de gir i negatives les altres. És per tant perpendicular a la trajectòria de la partícula. La seva existència és imprescindible per obtenir un moviment circular. En mòdul es pot expressar:
Hi ha rotació en molts fenòmens relacionats amb la vida diària. L’anàlisi de cada cas concret o, si més no, la simple constatació del gir considerat, hauria de palesar la importància del moviment general objecte de l’article.
Rotació de la TerraA l'esquerra fotografia del cel nocturn. Una exposició de més de set hores mostra les traces dels estels, en rotació aparent I relativa a la Terra.[5] |
RodaLa roda és un dels grans invents de la humanitat. Sense els vehicles de rodes la civilització no seria la mateixa. Lògicament, quan un vehicle amb rodes es desplaça sobre el paviment (o similar) les rodes giren. |
CentrifugadoraLa figura mostra una centrifugadora de sobretaula de laboratori. Funciona basant-se en el moviment de rotació d’un rotor porta-provetes. La força centrífuga força la precipitació (o selecció) dels sòlids en suspensió cap al fons de les provetes. |
FonaReproducció d ‘una fona balear a la imatge. Tirar un projectil amb una fona suposa un moviment de rotació previ del projectil |
Ànima estriadaMoltes armes de foc tenen una ànima ratllada o estriada. La rotació del projectil augmenta l'estabilitat de la trajectòria i la precisió del tret.
|
Volant d'inèrciaLa fotografia mostra la locomotora de vapor de Richard Trevithick's (any 1802). El gran volant d’inèrcia regularitzava la marxa de la màquina i permetia superar els punts morts. No cal dir que el volant tenia un moviment de rotació. |
RuletaLa rotació de la roda de la ruleta determina la sort de les persones qui hi juguen. |
A més dels casos indicats més amunt, hi ha dispositius que basen una part important del seu funcionament en un moviment de rotació.
Moltes tasques col·lectives s’organitzen per rotació: torns, guàrdies, dades de vacances,etc... El sistema de rotació permet igualar i equilibrar els aspectes bons o dolents de treballs o beneficis, per part d’un conjunt de persones afectades. Per exemple, si en un equip de cent persones treballadores només deu (10) han de fer horari nocturn, és freqüent organitzar un sistema de torns per fer rotacions.[16][17][18]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.