From Wikipedia, the free encyclopedia
En càlcul vectorial, el rotacional és un operador vectorial que proporciona la velocitat de rotació d'un camp vectorial respecte a un punt determinat.[1] Un camp vectorial el rotacional del qual és zero a tot arreu s'anomena irrotacional.[2]
Formalment el rotacional s'expressa com
on és l'operador nabla. Evidentment aquest operador s'aplica sobre un camp vectorial, de manera que el rotacional d'un camp vectorial F s'expressa com
Descompost en coordenades cartesianes, és (suposant F format per [Fx, Fy, Fz]):
Malgrat estar expressat en coordenades, el resultat és invariant sota rotacions pròpies dels eixos de coordenades. Nogensmenys, el resultat s'inverteix sota reflexions.
Una altra forma d'expressar el resultat és com el determinant de la matriu
on i, j, i k són els vectors unitaris en els eixos x, y i z, respectivament.
En la notació d'Einstein, amb el símbol de Levi-Civita s'expressa com
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.