Prisma pentagonal

En geometria, el prisma pentagonal és un prisma amb base pentagonal. Aquest políedre té 7 cares, 15 arestes i 10 vèrtexs.^[1][2]

Prisma pentagonal

Model 3D
Tipus	heptàedre, políedre uniforme, prisma i poliedre semiregular
Forma de les cares	quadrat (5) pentàgon (2)
Configuració de vèrtex	triangle isòsceles
Símbol de Schläfli	t{2,5} i {5}×{}
Dual	bipiràmide pentagonal
Elements
Vèrtexs	10
Arestes	15
Cares	7
Sèrie
← prisma quadrilateral prisma hexagonal →
Més informació
MathWorld	PentagonalPrism

Prisma pentagonal recte (esquerra) i oblic (dreta)

Com que té 7 cares, es tracta d'un heptaedre, encara que generalment aquest terme s'utilitza per referir-se l'heptaedre regular.

Un prisma pentagonal és recte si les arestes laterals i les cares laterals són perpendiculars a les cares de la base, sent les cares laterals rectangulars. En cas contrari, el prisma és oblic. Sol dir-se regular al prisma pentagonal recte, malgrat que realment es tracta d'un poliedre semirregular.

Àrea

Desenvolupament pla d'un prisma pentagonal recte

L'àrea d'un prisma pentagonal recte és la suma de les àrees de les cares laterals (rectangulars) i de les àrees de les bases (pentagonals). Si l'altura del prisma és ${\displaystyle h}$ i el costat de la base és ${\displaystyle L}$, l'àrea del prisma és^[1]

${\displaystyle A=6hL+{\frac {L^{2}}{2}}\cdot {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}$

Volum

El volum d'un prisma pentagonal recte és el producte de l'àrea de la seva base per l'altura del prisma. Si l'altura del prisma és ${\displaystyle h}$ i el costat de la base és ${\displaystyle L}$, el seu volum és^[1]

${\displaystyle V={\frac {hL^{2}}{4}}\cdot {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}$

Pel principi de Cavalieri, el volum del prisma pentagonal oblic coincideix amb el del prisma pentagonal recte.