Àlgebra sobre un cos
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, un àlgebra sobre un cos és un espai vectorial proveït amb un producte vectorial bilineal. És a dir, és una estructura algebraica que consta d'un espai vectorial juntament amb una operació, normalment anomenada multiplicació, que combina dos vectors qualssevol per formar un tercer vector; per qualificar-se com a àlgebra, aquesta multiplicació ha de satisfer certs axiomes de compatibilitat amb l'estructura espacial vectorial donada, com la propietat distributiva. En altres paraules, una àlgebra sobre un cos és un conjunt juntament amb operacions de multiplicació, suma, i multiplicació per un escalar del cos.[1]
Es pot generalitzar aquesta idea canviant el cos d'escalars per un anell commutatiu, i així es defineix una àlgebra sobre un anell.
Alguns autors fan servir el terme "àlgebra" per dir un "àlgebra associativa" unitària, però aquest article no exigirà ni associativitat ni una unitat.