Geometrický útvar
souhrn geometrických objektů / From Wikipedia, the free encyclopedia
Geometrický útvar je souhrn geometrických objektů, nejčastěji bodů, přímek či rovin.[1] Někdy se geometrický útvar definuje přímo jako množina bodů Euklidova prostoru.[2][3] Často se slovní spojení geometrický útvar používá také pro určitý tvar či pro typ geometrického objektu, který je pojmenován (například bod, přímka, prostor,[2] trojúhelník nebo čtverec[4]).
Další příklady geometrických útvarů jsou křivka, prostorový úhel, mezikruží či fraktál. Uzavřenou oblast v rovině nazýváme obrazcem, v prostoru tělesem.[2]
Jednoduché geometrické útvary byly známy již v paleolitu a podrobněji zkoumány ve všech antických civilizacích. Na vědecké úrovni se jim poprvé věnovali staří Řekové jako Eukleidés a další. V raném novověku René Descartes vynalezl souřadnice, což umožnilo vznik analytické geometrie a zkoumání útvarů algebraickými prostředky. 19. století postavilo matematiku na nové formální základy, z hlediska geometrie byl významný například vznik neeukleidovské geometrie a teorie množin.
Útvary ve třírozměrném prostoru se dělí na rovinné (rovinné křivky a obrazce) a prostorové (prostorové křivky, plochy v prostoru a tělesa). V analytické geometrii se vydělují lineární a kvadratické geometrické útvary podle stupně polynomu, který je popisuje. K základním vlastnostem útvarů patří jejich míra (délka, obsah, objem, povrch či obvod), dimenze, symetrie, souvislost nebo konvexnost. Geometrie zkoumá také vztahy mezi útvary, jako jsou shodnost, podobnost a další geometrická zobrazení.