Goniometrická funkce
funkce úhlu / From Wikipedia, the free encyclopedia
Jako goniometrické funkce se v matematice nazývá skupina šesti funkcí velikosti úhlu používaných například při zkoumání trojúhelníků a periodických jevů. Goniometrické funkce jsou základem goniometrie. Obvykle se definují jako poměr dvou stran pravoúhlého trojúhelníku nebo délky určitých částí úseček v jednotkové kružnici. Jejich modernější definice je založena na nekonečných řadách nebo řešeních určitých diferenciálních rovnic, díky čemuž je lze vztáhnout také ke komplexním číslům. Inverzní funkce k funkcím goniometrickým se označují jako funkce cyklometrické.
Elementárními goniometrickými funkcemi jsou:
Někdy se používají označení také pro jejich převrácené hodnoty:
značka a vzorec | jiné značky | |
---|---|---|
sekans | sec = 1/cos | |
kosekans | cosec = 1/sin | csc |
kotangens | cotg = cos/sin | cot, cotan |
Historicky se používaly zvláštní názvy ještě pro další odvozené funkce:
značka a vzorec | jiné značky | poloviční hodnota | |
---|---|---|---|
sinus versus | versin = 1 − cos | haversin = versin/2 | |
kosinus versus | vercosin = 1 + cos | havercosin = vercosin/2 | |
sinus koversus | coversin = 1 − sin | cvs | hacoversin = coversin/2 |
kosinus koversus | covercosin = 1 + sin | hacovercosin = covercosin/2 | |
exsekans | exsec = sec − 1 | ||
exkosekans | excsc = cosec − 1 |
____________
- Správný zápis je sin x, kde x je úhel, argument funkce. Podobně i u ostatních funkcí. Avšak protože v tomto přehledu je argument vždy stejný, je v zájmu přehlednosti vynechán.