Pí (číslo)
matematická konstanta určující poměr mezi obvodem kruhu a jeho průměrem / From Wikipedia, the free encyclopedia
Ludolfovo číslo, značené π (čteme pí) je matematická konstanta, která udává poměr obvodu jakéhokoli kruhu v eukleidovské rovině k jeho průměru; také je to hodnota poměru obsahu kruhu ke čtverci jeho poloměru. Její hodnota v desítkové soustavě je přibližně 3,141592653589 (lze použít praktické racionální aproximace 22/7 pro orientační výpočty vyžadující přesnost hodnoty pouze na setiny resp. 355/113 pro přesnost pouze na miliontiny). Mnoho matematických, vědeckých a inženýrských rovnic obsahuje pí, což z něj dělá jednu z nejdůležitějších matematických konstant.[1]
π je iracionální číslo, což znamená, že nemůže být vyjádřeno zlomkem m/n, kde m je celé číslo a n je přirozené číslo. To také znamená, že jej nelze vyjádřit konečným způsobem v desítkové soustavě, a to ani pomocí periody. Navíc je π dokonce transcendentní číslo, z čehož mimo jiné vyplývá, že ho nelze vyjádřit konečně dlouhou řadou algebraických operací s celými čísly; důkaz tohoto tvrzení byl výsledkem německé matematiky 19. století. V dějinách matematiky se objevují snahy o čím dál přesnější vyjádření π a pochopení jeho povahy; fascinace tímto číslem se promítla i mimo sféru matematiky.
Nejspíše pro jednoduchost své definice se π promítlo do populární kultury více než téměř všechny jiné matematické konstrukty.[2] Stalo se nejspíše nejběžnějším společným tématem mezi matematiky a nematematiky.[3] Zprávy o nejnovějším, nejpřesnějším odhadu π se běžně objevují v tisku.[4][5][6][7] V srpnu 2021 např. vědci z Univerzity aplikovaných věd ve švýcarském Graubuendenu publikovali rekord v nejpřesnějším odhadu π v desítkové soustavě, který má 62,8 bilionu číslic; výpočet trval 108 dní a devět hodin.[8]
Konstantě se říká Ludolfovo číslo po Ludolphovi van Ceulenovi. Spíše historické (ale např. v angličtině používané) je označení Archimédova konstanta po Archimédovi ze Syrakus.[9]