Narodil se v Českých Velenicích, kde se mluvilo česky i německy. V letech 1949–1950 studoval výtvarnou výchovu na Pedagogické fakultě Univerzity Karlovy, později přešel na Vysokou školu uměleckoprůmyslovou (atel. prof. A. Pelce 1950–53) a na Akademii výtvarných umění (1953–55) v Praze, kde u prof. A. Pelce absolvoval. Během studií ho ale nejvíce ovlivnil František Tichý. Adolf Born sdílel jeho fascinaci cirkusy a varieté. Tehdejší filmové týdeníky v něm vzbudily náklonnost k exotice a zájem o individuality, jako byl etiopský císař Haile Selassie I. nebo Čankajšek. Literárně Borna nejvíce ovlivnili autoři bajek Krylov, La Fontaine a Ezop, z českých spisovatelů Bohumil Hrabal, Karel Poláček a Jaroslav Hašek.[3]
Patřil kzakládajícím členům tvůrčí skupiny Polylegran, kterou vroce 1959 založil sdalšími karikaturisty, sdružujícími se okolo časopisu Mladý svět.[4] Pravidelně se účastnil společných výstav této skupiny.
Od roku 1960 byla jeho díla vystavena po celém světě a získal za ně mnoho cen. Jeho doménou je grafika – suchá jehla, lept a především litografie. V roce 1962 se oženil a v roce 1964 se mu narodila dcera Erika Bornová. Jeho nejznámější díla zahrnují ilustrace knih od Miloše Macourka (Mach a Šebestová, Žofka), Julese Verna (Trosečník z Cynthie), A. Dumase staršího (Tři mušketýři), Vojtěcha Steklače (série Boříkovy lapálie) a jiné. Např. kresby Adolfa Borna Turci před Vídní (z r. 1989), si povšimli němečtí autoři publikace Dějiny Turecka, Klaus Kreiser a Christoph K. Neumann. Připomínají, že jeho díla byla úspěšně vystavena v r. 2005 v Istanbulu. Na straně 243 českého vydání vědecko-historické publikace byl český malíř Adolf Born zmíněn jako velký obdivovatel Turecka.[5]
Nedílnou součástí Bornovy tvorby jsou poštovní známky; sČeskou poštou spolupracoval od roku 1992. Zhotovil návrhy známek např. k500. výročí objevení Ameriky (1992), k740. výročí narození cestovatele Marca Pola (1994), navrhl poslední známku druhého tisíciletí a první známku třetího tisíciletí či vánoční a velikonoční známky.[8]
Roku 1974 byl na světové výstavě v Montréalu jmenován karikaturistou roku. 1. května 1988 mu salonní akademie kresleného humoru udělila čestný titul HUDr. (Doctor Humoris Causa); ve stejném roce byl jmenován zasloužilým umělcem.[11] Vroce 2003 získal Medaile Za zásluhy 1. stupně.[12]
V roce 2013 získal na Anifilmu cenu za celoživotní přínos animovanému filmu a na sedmém ročníku ceny Muriel byl za svůj přínos komiksu uveden do Síně slávy českého komiksu.[13][14] V roce 2015 získal na Zlín Film Festivalu ocenění Zlatý střevíček za mimořádný přínos kinematografii pro děti a mládež.[15] Born byl také rytířem francouzského Řádu umění a literatury.