Haarova vlnka

Haarova vlnka je nejstarší a nejjednodušší vlnka. V roce 1909 ji zkonstruoval maďarský matematik Alfréd Haar, který tak objevil alternativní ortonormální systém k Fourierovým bázím.^[1] Haarova vlnka je Daubechiesové vlnkou řádu 1 (s jedním nulovým momentem). Lze ji použít k výpočtu diskrétní vlnkové transformace. Její výhodou je především rychlý výpočet, nevýhodou pak zejména nespojitost. Používá se např. při výpočtu tzv. Haar-like příznaků.

Haarova vlnka

Tato vlnka je definována v časové oblasti předpisem

${\displaystyle \psi (t)=\left\{{\begin{array}{rrcl}0\quad &&t&<0\\1\quad &0\leq &t&<1/2\\-1\quad &1/2\leq &t&<1\\0\quad &1\leq &t&\end{array}}\right.}$.

Vlastnosti

• antisymetrická
• ortogonální, biortogonální
• délka filtrů (počet koeficientů) ${\displaystyle N=2}$
• kompaktní nosič délky ${\displaystyle 1}$
• vlnka ${\displaystyle \psi }$ má ${\displaystyle p=1}$ nulový moment