Index lomu

Index lomu (značí se n nebo N) je bezrozměrná fyzikální veličina popisující šíření světla a všeobecně elektromagnetického záření v látkách. Jeho základní využití spočívá v modelování lomu světla na rozhraní látek, kterými se světlo šíří různou rychlostí (Snellův zákon), a také k výpočtům míry odrazu a průchodu světla ve Fresnelových rovnicích.

Tento článek potřebuje doplnit či upravit literaturu.

Index lomu jako konstanta

V nejjednodušším případě – pro průhledné a čiré látky – lze index lomu ${\displaystyle n}$ považovat za konstantu, vztahující se k celému rozsahu viditelného světla. V tom případě je index lomu vždy větší než 1 a rychlost šíření světla v dané látce ${\displaystyle v}$ je určena vztahem

${\displaystyle v={\frac {c}{n}}}$,

kde ${\displaystyle c}$ je rychlost světla ve vakuu. Takto definovaný index lomu se označuje jako absolutní index lomu. Absolutní index lomu lze také spočítat ze dvou parametrů dané látky: elektrického (relativní permitivita) a magnetického (relativní permeabilita) takto:^[1]

${\displaystyle n={\sqrt {\epsilon _{r}\mu _{r}}}}$

Pro přechod z prostředí s indexem lomu ${\displaystyle n_{1}}$ do prostředí s indexem lomu ${\displaystyle n_{2}}$ se často používá relativní index lomu ${\displaystyle n_{21}}$, který je definován jako

${\displaystyle n_{21}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}.}$

Pro přechod vlnění opačným směrem je index lomu

${\displaystyle n_{12}={\frac {1}{n_{21}}}.}$

Pomocí relativního indexu lomu lze psát

${\displaystyle n_{21}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}}$,

kde ${\displaystyle v_{1}}$ je rychlost šíření vln v prvním prostředí (s indexem lomu ${\displaystyle n_{1}}$) a ${\displaystyle v_{2}}$ je rychlost šíření ve druhém prostředí (s indexem lomu ${\displaystyle n_{2}}$).

Na rovinném rozhraní dvou látek s různými indexy lomu dochází k lomu světla dle Snellova zákona:

${\displaystyle {\frac {\sin \alpha }{\sin \beta }}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}},}$

kde ${\displaystyle \alpha }$ je úhel svíraný daným proudem světla a kolmicí na rovinu dopadu na materiál a ${\displaystyle \beta }$ je úhel svíraný proudem světla a kolmicí na rovinu dopadu ze strany materiálu, do kterého se dané světlo láme.

Absolutní index lomu některých látek je uveden v následující tabulce.^[2]

Látka	Index lomu
vakuum	1
vzduch (normální tlak)	1,00026
led	1,31
voda	1,33
ethanol	1,36
opál	1,44
glycerol	1,473
plexisklo	1,48
sklo	1,5–1,9
kuchyňská sůl	1,544
smaragd	1,56
rubín	1,75
safír	1,77
křišťál	2
diamant	2,42
křemík	4,01

Máme-li dvě prostředí, pak prostředí s větším absolutním indexem lomu se nazývá opticky hustší a prostředí s menším absolutním indexem lomu se nazývá opticky řidší prostředí. Při přechodu z opticky hustšího prostředí do prostředí opticky řidšího je relativní index lomu menší než jedna. Naopak při přechodu z prostředí opticky řidšího do prostředí opticky hustšího je relativní index lomu větší než jedna.

Frekvenčně závislý index lomu

Tak jako všechny optické konstanty je i index lomu obecně komplexní funkcí frekvence (resp. vlnové délky), ${\displaystyle N(\omega )=n(\omega )+\mathrm {i} \kappa (\omega )}$, má tedy reálnou a imaginární část.

Reálná část

Reálná část je zobecněním indexu lomu popsaného v předešlém odstavci. Látky se často vyznačují přítomností několika oblastí průhlednosti v elektromagnetickém spektru; v každé z nich je ${\displaystyle n}$ téměř konstantní, přičemž tyto konstantní hodnoty rostou směrem k větším frekvencím.

Frekvenčně závislý index lomu také popisuje rychlost šíření světla v látce, avšak navíc je třeba rozlišovat mezi fázovou a grupovou rychlostí: zatímco fázová rychlost popisuje rychlost šíření ploch se stejnou fází vlnění, grupová rychlost se vztahuje k obálce amplitudy, neboli k rychlosti šíření signálu (informace).

Fázová rychlost má hodnotu:

${\displaystyle v(\omega )={\frac {c}{n(\omega )}}}$

a grupová rychlost je rovna:

${\displaystyle v_{\mathrm {g} }(\omega )={\frac {c}{n(\omega )+\omega {\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \omega }}}}}$

(jmenovatel se také označuje pojmem grupový index lomu).

Grupová rychlost nemůže přesáhnout hodnotu ${\displaystyle c}$ ve shodě s teorií relativity; v opticky čerpaném prostředí (čerpání typu používaného v laserech) však může být záporná. Děje se tak vždy výhradně v oblasti, kde je současně velmi silná absorpce, což vyžadují Kramersovy-Kronigovy relace. V květnu roku 2006 oznámil tým Univerzity v Rochesteru (USA) vedený Robertem Boydem důkaz záporné grupové rychlosti v časopise Science – experiment prokázal, že se v takovém prostředí světelný puls šíří opravdu pozpátku^[3],[4].

Naproti tomu fázová rychlost, která není spojena s přenosem informace, může nabývat téměř libovolných hodnot, vyšších než ${\displaystyle c}$ nebo dokonce záporných (viz níže).

Imaginární část

Index absorpce ${\displaystyle \kappa (\omega )}$ udává míru útlumu procházejícího záření v dané látce pohlcením (absorpcí). Lze z něj určit např. absorpční délku ${\displaystyle d_{\mathrm {a} }(\omega )}$ pomocí vztahu

${\displaystyle d_{\mathrm {a} }={\frac {c}{2\omega \kappa }}}$.

Urazí-li v dané látce záření o úhlové frekvenci ${\displaystyle \omega }$ vzdálenost ${\displaystyle d_{\mathrm {a} }}$, poklesne jeho intenzita na hodnotu ${\displaystyle 1/\mathrm {e} }$, tj. asi na 36,8 %.

Značení

Obecně se index lomu značí ${\displaystyle n}$. Protože však hodnota indexu lomu závisí na vlnové délce dopadajícího světla, používá se u materiálů pro upřesnění dolní index, který vlnovou délku (barvu světla) specifikuje.

Nejčastěji se uvádí index lomu ${\displaystyle n_{\mathrm {D} }}$, což je hodnota pro světlo z Fraunhoferovy čáry D, která odpovídá vlnové délce 589,26 nm (D-linie spektra sodíku). Další často využívanou možností je index lomu pro světlo odpovídající vlnové délce 670,7843 nm, který se značí ${\displaystyle n_{\mathrm {Li} }}$ a jedná se o α-linii spektra lithia.

Lom světla v anizotropních materiálech může nastávat odlišně ve směrech krystalografických os; takto změřené veličiny se pak značí např. ${\displaystyle n_{\mathrm {D} a}}$, ${\displaystyle n_{\mathrm {D} b}}$ nebo ${\displaystyle n_{\mathrm {Li} c}}$. Pokud světlo dopadá na stěnu dvojlomného materiálu, dochází k jeho rozdělení na dva paprsky. Jeden z nich se nazývá řádný (ordinární) a označuje se ${\displaystyle n_{\mathrm {D} {\text{ř}}}}$ nebo ${\displaystyle n_{\mathrm {Li} {\text{ř}}}}$, druhý paprsek se nazývá mimořádný (extraordinární) a označuje se ${\displaystyle n_{\mathrm {D} {\text{m}}}}$ nebo ${\displaystyle n_{\mathrm {Li} {\text{m}}}}$, podle toho, jakým světlem se látka proměřuje.

Záporný index lomu

Šíření elektromagnetických vln v látce popisují Maxwellovy rovnice spolu se vztahy ${\displaystyle D=\varepsilon E}$, ${\displaystyle B=\mu H}$, kde ${\displaystyle \varepsilon }$ je komplexní permitivita a ${\displaystyle \mu }$ magnetická permeabilita. Záporný lom zkoumal v šedesátých letech 20. století sovětský fyzik V. G. Veselago, který si všiml, že kromě obvyklých řešení, kdy reálné části ${\displaystyle \varepsilon }$, ${\displaystyle \mu }$ a ${\displaystyle n}$ jsou kladné, formálně existují i řešení se zápornými hodnotami těchto veličin. Předpověděl tak, že takovýto materiál by měl některé neobvyklé vlastnosti: lom světla by podle Snellova zákona obracel směr šíření paprsků vůči kolmici dopadu a fázová rychlost by byla záporná.

Vytvořit takovou látku ve formě tzv. metamateriálu se podařilo až po roce 2000, vždy však jen pro jednu frekvenci vlnění, navíc jen v oblasti mikrovlnného záření. Na sestavení podobných metamateriálů pro viditelné světlo pracují v současnosti některé výzkumné týmy; jeho použití by znamenalo významný pokrok v optice, neboť by umožnilo optické zobrazování objektů podstatně menších než vlnová délka použitého světla bez nutnosti používat skenující vlnovodnou sondu (tzv. SNOM). Nejde však jen o technologický vývoj – stále je potřeba vyřešit koncepční překážky, jako je prostorová disperze (tj. zejm. závislost efektivního indexu lomu na směru šíření) a především silná absorpce světla, která je předpovídána pro všechny struktury dosud navržené z realistických materiálů v optické nebo infračervené oblasti.