Negace

Tento článek je o logické operaci. O psychoanalytickém pojmu pojednává článek negace (obranný mechanismus).

Logická negace (používá se pro ni symbol ${\displaystyle \neg }$ nebo ${\displaystyle \mathrm {NOT} }$, popř. se označuje pruhem nad proměnnou) je unární logická operace, která vezme výrok "p" do dalšího výroku "ne p", psáno ¬p, který je samostatně interpretován jako pravda, když p je nepravda nebo jako nepravda, když p je pravda. Pro vstup ${\displaystyle A}$ vypadá pravdivostní tabulka negace následovně (0 označuje nepravdivé tvrzení, 1 označuje pravdivé tvrzení):

${\displaystyle A}$	${\displaystyle \neg A}$
0	1
1	0

Negace výroku

Negace výroku (graficky ¬, ′; textově non) je v matematické logice opačná pravdivostní hodnota k výroku. Negace výroku se označuje symbolem ¬. Tento symbol se umísťuje před označení výroku. Negace výroku se dá též zapsat textově non či graficky ′. Pokud je tedy výrok označen jako A, negace takového výroku může být ¬A, nonA či A′.

Výrok	Negace výroku	Vysvětlení
V	¬V	Obecné označení výroku a jeho negace.
Jsem editor Wikipedie.	Nejsem editor Wikipedie.	Negace může být i Není pravda, že jsem editor Wikipedie.
Haf!		Nejedná se o výrok, tudíž ho nelze negovat.
3 + 2 = 5	3 + 2 ≠ 5
3 + 2 = 6	3 + 2 ≠ 6	Výrok je vše co se dá označit za pravdivé či nepravdivé. V tomto případě 3 + 2 = 6, je nepravdivý výrok. Pokud ho negujeme, zapíšeme 3 + 2 ≠ 6.

Pokud negujeme negaci výroku, dostáváme opět výrok. Tedy: ¬(¬A) = A.

Vlastnosti

${\displaystyle \neg (\neg A)=A}$

${\displaystyle \neg (A\land B)=\neg A\lor \neg B}$

${\displaystyle \neg (A\lor B)=\neg A\land \neg B}$

${\displaystyle \neg (A\implies B)=A\land \neg B}$

${\displaystyle \neg (A\leftrightarrow B)=A{\underline {\lor }}B}$ (exkluzivní disjunkce)

Související články

• Booleova algebra
• Zákon o vyloučení třetího

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu negace na Wikimedia Commons

Portály: Matematika