Poissonova konstanta

Tento článek je o termodynamice. O mechanice pojednává článek Poissonova konstanta (mechanika).

Poissonova konstanta je poměr tepelných kapacit plynu při stálém tlaku a stálém objemu (celkových, měrných nebo molárních tepelných kapacit).

${\displaystyle \kappa ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {c_{P}}{c_{V}}}}$

• ${\displaystyle \kappa }$ je Poissonova konstanta
• ${\displaystyle C_{P}}$ je tepelná kapacita při stálém tlaku (celková nebo molární)
• ${\displaystyle C_{V}}$ je tepelná kapacita při stálém objemu (celková nebo molární)
• ${\displaystyle c_{V}}$ a ${\displaystyle c_{p}}$ jsou příslušné měrné tepelné kapacity.

Protože ${\displaystyle c_{p}}$ je vždy větší než ${\displaystyle c_{V}}$, je Poissonova konstanta vždy větší než 1.

Poissonova konstanta umožňuje popsat adiabatický děj:

${\displaystyle pV^{\kappa }={\mbox{konst}}}$,

kde ${\displaystyle p}$ je tlak plynu, ${\displaystyle V}$ je objem plynu a ${\displaystyle \kappa }$ je Poissonova konstanta.

Pro ideální plyn lze konstantu odvodit z tvaru molekuly, který udává počet stupňů volnosti soustavy. Reálné plyny mají hodnotu této "konstanty" mírně odlišnou a navíc závislou na teplotě.

Značení

Poissonova konstanta je obvykle značena řeckým písmenem γ pro ideální plyny nebo řeckým písmenem κ pro reálné plyny. V technické praxi se používá též písmeno k latinské abecedy.

Výpočet

Podle definice platí ${\displaystyle \kappa ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}={\frac {c_{p}}{c_{V}}}}$, V této rovnici ${\displaystyle C_{p}}$ je molární tepelná kapacita při stálém tlaku, ${\displaystyle C_{V}}$ je molární tepelná kapacita při stálém objemu, ${\displaystyle c_{p}}$ je měrná tepelná kapacita při stálém tlaku a ${\displaystyle c_{V}}$ je měrná tepelná kapacita při stálém objemu.

Vlastnosti

Poněvadž je ${\displaystyle c_{p}>c_{V}}$, platí vždy ${\displaystyle \kappa >1}$.

Hodnoty pro ideální plyny

Pro klasické ideální plyny lze Poissonovu konstantu určit z počtu stupňů volnosti dané molekuly podle vzorce:

${\displaystyle \gamma \ =1+{\frac {2}{f}}\qquad }$ nebo také ${\displaystyle \qquad f={\frac {2}{\gamma -1}}}$

kde ${\displaystyle f}$ je počet stupňů volnosti dané molekuly.

Typ plynu	Počet stupňů volnosti ${\displaystyle f}$	${\displaystyle \gamma }$
jednoatomový	3 translační	${\displaystyle {\frac {5}{3}}\doteq 1,\!67}$
dvouatomový	5 (navíc dva rotační)	${\displaystyle {\frac {7}{5}}=1,\!4}$
víceatomový s pevnou molekulou	6 (navíc zbylý rotační)	${\displaystyle {\frac {8}{6}}\doteq 1,\!33}$
víceaatomový se semirigidní molekulou	7 (navíc jeden vibrační)	${\displaystyle {\frac {9}{7}}\doteq 1,\!29}$

Hodnoty pro reálné plyny

Vzduch, který je z drtivé většiny složen z dvouatomových molekul kyslíku a dusíku, lze počítat přibližně jako dvouatomový plyn. Pro reálné dvou- a víceatomové plyny obvykle tato konstanta klesá s teplotou, což lze spojit s přibývajícími stupni volnosti vlivem dostatečné energie molekul k excitaci vyšších rotačních nebo vibračních stavů.

Poissonovy konstanty pro některé plyny za běžného tlaku^[1]

Teplota	Plyn	κ		Teplota	Plyn	κ		Teplota	Plyn	κ
−200 °C	H2[2]	1,65		0 °C	Suchý vzduch	1,40		−180 °C	N2	1,43
−73 °C		1,44		400 °C		1,37		20 °C		1,40
20 °C		1,41		1000 °C		1,32		500 °C		1,36
1000 °C		1,36		2000 °C		1,30		1000 °C		1,32
2000 °C		1,31		−55 °C	CO2	1,35		2000 °C		1,30
−250 °C až 1500 °C	He	1,67		20 °C		1,29		−73 °C	CH4	1,34
				400 °C		1,24		20 °C		1,31
				1000 °C		1,18		350 °C		1,18
100 °C	H2O	1,33		2000 °C		1,16		1000 °C		1,11
200 °C		1,32		20 °C	CO	1,40		20 °C	NH3	1,29
500 °C		1,28		1000 °C		1,32		450 °C		1,20
1000 °C		1,23		2000 °C		1,29		0 °C až 500 °C	Ne, Ar Xe, Kr	1,67
2000 °C		1,19		−180 °C	O2	1,44
20 °C	NO	1,37		20 °C		1,40		20 °C	SO2	1,28
2000 °C		1,29		400 °C		1,34		250 °C		1,22
20 °C	N2O	1,32		1000 °C		1,31		15 °C	C2H6	1,20
20 °C	NO2	1,28		2000 °C		1,28		15 °C	C3H8	1,13

Související články

• Mayerův vztah
• Siméon Denis Poisson
• Adiabatický děj