Radiometrie

Radiometrie je část optiky, která se zabývá měřením elektromagnetického záření, včetně viditelného světla. Radiometrie se zabývá měřením elektromagnetického záření v prostoru a používá tedy absolutní veličiny, zatímco fotometrie studuje obdobné veličiny, avšak z hlediska jejich působení na lidské oko.

Radiometrie našla důležité uplatnění v astronomii.

Radiometrické veličiny

Fyzikání veličiny měřené v radiometrii se označují jako radiometrické veličiny (popř. energetické veličiny), popisují přenos energie zářením.

Radiometrické veličiny SI

veličina	symbol	jednotka SI	rozměr	poznámka
Zářivá energie	Q	joule	J	Zářivá energie vyjadřuje (celkové) množství energie, které dopadne na určitou plochu v prostoru za určitý čas.
Zářivý tok	Φe nebo Pe	watt	W	Zářivá energie za jednotku času procházející určitou plochou. Tato veličina je někdy označována jako zářivý výkon.
Zářivost	Ie	watt na steradián	W·sr−1	Výkon (hustota světelného toku) na jednotkový prostorový úhel.
Zář	Le	watt na steradián na metr čtverečný	W·sr−1·m−2	Výkon do jednotkového prostorového úhlu na "promítnutou" jednotkovou plochu zdroje.
Ozářenost	Ee nebo Ie	watt na metr čtverečný	W·m−2	Výkon dopadající na plochu - udává plošnou hustotu světelného toku.
Intenzita vyzařování / zářivá exitance / zářivá emitance	Me nebo He	watt na metr čtverečný	W·m−2	Výkon vyzářený jednotkovou plochou do celého poloprostoru - udává plošnou hustotu světelného toku, který vyzařuje nějaká plocha. Nezahrnuje odražené záření.
Radiozita	Je nebo Be	watt na metr čtverečný	W·m−2	Vlastní intenzita vyzařování plus intenzita odraženého záření z uvažované plochy.
Spektrální zář	Leλ	watt na steradián na metr kubický	W·sr−1·m−3	Jiné obvyklé vyjádření jednotek: W·sr−1·m−2·nm−1
Spektrální ozáření	Eeλ	watt na metr kubický	W·m−3	Jiné obvyklé vyjádření jednotek: W·m−2·nm−1

Integrální a spektrální radiometrické veličiny

Integrální veličiny (například zářivý tok) popisují celkový účinek záření všech vlnových délek nebo frekvencí, zatímco spektrální veličiny (například spektrální zářivý tok) popisují účinek záření jedné vlnové délky λ nebo frekvence ν. Ke každé integrální veličině existují odpovídající spektrální veličiny, například zářivému toku Φ_e odpovídá spektrální zářivý tok Φ_eλ resp. Φ_eν^{[pozn. 1]}.

Abychom z integrální veličiny zjistili její spektrální protějšek, využijeme limitního přechodu. To vychází z představy, že pravděpodobnost, že existuje foton, který má právě požadovanou vlnovou délku, je nulová. Ukažme si tedy vztah mezi nimi na příkladu zářivého toku:

• Integrální veličina – zářivý tok s jednotkou W:

  ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }}$

• Spektrální zářivý tok podle vlnové délky s jednotkou W/m:

  ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} \lambda }={\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} } \over \mathrm {d} \lambda },}$   kde ${\displaystyle \mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}$ je zářivý tok záření o vlnových délkách v malém intervalu ${\displaystyle \langle \lambda ,\lambda +\mathrm {d} \lambda \rangle }$

• Spektrální zářivý tok podle frekvence s jednotkou W/Hz:

  ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} \nu }={\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} } \over \mathrm {d} \nu },}$   kde ${\displaystyle \mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}$ je zářivý tok záření o frekvencích v malém intervalu ${\displaystyle \langle \nu ,\nu +\mathrm {d} \nu \rangle }$

• Spektrální zářivý tok s jednotkou W, tedy stejnou jako integrální veličina:

  ${\displaystyle \lambda \Phi _{\mathrm {e} \lambda }=\nu \Phi _{\mathrm {e} \nu }}$

Spektrální veličiny podle vlnové délky λ a frekvence ν jsou svázané vztahy, ve kterých vystupuje rychlost světla c:

${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} \lambda }={c \over \lambda ^{2}}\Phi _{\mathrm {e} \nu }}$

${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} \nu }={c \over \nu ^{2}}\Phi _{\mathrm {e} \lambda }}$

${\displaystyle \lambda ={c \over \nu }}$

Integrální veličinu lze získat integrací spektrální veličiny:

${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }=\int _{0}^{\infty }\Phi _{\mathrm {e} \lambda }\,\mathrm {d} \lambda =\int _{0}^{\infty }\Phi _{\mathrm {e} \nu }\,\mathrm {d} \nu }$

Pro všechny níže uvedené veličiny platí analogické vztahy.

Integrální a spektrální radiometrické veličiny

Integrální veličina		Spektrální veličina
Veličina	Vztah	Veličina	Vztah
Zářivý tok Φe [Φe] = W		Spektrální zářivý tok Φeλ [Φeλ] = W·m−1	${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} \lambda }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} \lambda }}}$
Intenzita vyzařování He [He] = W·m−2	${\displaystyle H_{\mathrm {e} }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} S'}}}$ S’ je plocha, ze které záření vychází.	Spektrální intenzita vyzařování Heλ [Heλ] = W·m−3	${\displaystyle H_{\mathrm {e} \lambda }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} \lambda }}{\mathrm {d} S'}}}$ S’ je plocha, ze které záření vychází.
Ozáření Ee [Ee] = W·m−2	${\displaystyle E_{\mathrm {e} }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} S}}}$ S je ozářená plocha	Spektrální ozáření Eeλ [Eeλ] = W·m−3	${\displaystyle E_{\mathrm {e} \lambda }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} \lambda }}{\mathrm {d} S}}}$ S je ozářená plocha.
Zářivost Ie [Ie] = W·sr−1	${\displaystyle I_{\mathrm {e} }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} \Omega }}}$ Ω je prostorový úhel, do kterého zdroj září, [Ω] = sr Pro kuželový osvětlený prostor platí následující vztah: Ω = 2π(1-cosβ), kde β je poloviční vrcholový úhel kužele, do kterého zdroj svítí.	Spektrální zářivost Ieλ [Ieλ] = W·m−1·sr−1	${\displaystyle I_{\mathrm {e} \lambda }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} \lambda }}{\mathrm {d} \Omega$ ;}}} Ω je prostorový úhel, do kterého zdroj září.
Zář Le [Le] = W·m−2·sr−1	${\displaystyle L_{\mathrm {e} }={\frac {\mathrm {d} ^{2}\Phi _{\mathrm {e} }}{\cos \theta \mathrm {d} \Omega \mathrm {d} S}}}$ S je plocha v obecné poloze, ale veličina zář je definována jako výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku. Toho je dosaženo právě užitím koeficientu ${\displaystyle {\frac {1}{\cos \theta }}}$ v tomto vztahu, neboť díky němu je tato veličina nezávislá na volbě plochy.	Spektrální zář Leλ [Leλ] = W·m−3·sr−1	${\displaystyle L_{\mathrm {e} \lambda }={\frac {\mathrm {d} ^{2}\Phi _{\mathrm {e} \lambda }}{\cos \theta \mathrm {d} \Omega \mathrm {d} S}}}$ S je plocha v obecné poloze, ale veličina zář je definována jako výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku. Toho je dosaženo právě užitím koeficientu ${\displaystyle {\frac {1}{\cos \theta }}}$ v tomto vztahu, neboť díky němu je tato veličina nezávislá na volbě plochy.

Další vztahy mezi radiometrickými veličinami

Z předchozího textu již víme, že zář je výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku a na jednotkový prostorový úhel ve směru paprsku. Definujme tedy:
${\displaystyle \mathrm {S} }$ je plocha, bod ${\displaystyle \mathrm {x} }$ je jejím bodem.
${\displaystyle \omega }$ je směr paprsku, ${\displaystyle \theta }$ je úhel, který svírá normálový vektor plochy se směrovým vektorem paprsku. Úhel ${\displaystyle \theta }$ nemůže být větší než 90°.
Potom zář odvodíme z veličiny zářivý tok pomocí limitního přechodu pro okolí bodu ${\displaystyle \mathrm {x} }$ a pro prostorový úhel v okolí směrového vektoru ${\displaystyle \omega }$ blížících se nule. Tato úvaha vede na následující vztah:

${\displaystyle L_{e}(\mathrm {S} ,\omega )={\frac {\mathrm {d} ^{2}\Phi _{e}}{\cos \theta \mathrm {d} \mathrm {S} \,\mathrm {d} {\omega }}}}$

Chceme-li vyjádřit ozáření ${\displaystyle \mathrm {E} _{e}}$ v bodě ${\displaystyle \mathrm {x} }$, provedeme to, neformálně řečeno, tak, že nasčítáme všechny záře ze všech směrů ${\displaystyle \omega }$ pomocí následujícího vztahu:

${\displaystyle E_{e}(\mathrm {x} )=\int _{\mathrm {H(x)} }L_{e}(\mathrm {x} ,\omega )\cos \theta \mathrm {d} \omega }$, kde ${\displaystyle \cos \theta }$ je faktor, který zohledňuje natočení plochy ${\displaystyle \mathrm {S} }$, na níž se bod ${\displaystyle \mathrm {x} }$ nachází. ${\displaystyle \mathrm {H(x)} }$ značí hemisféru nad bodem ${\displaystyle \mathrm {x} }$.

Chceme-li z již známých veličin vyjádřit veličinu zářivý tok ${\displaystyle \Phi _{e}}$, který prochází plochou ${\displaystyle \mathrm {S} }$, sečteme pomocí integrálního počtu ozáření ve všech bodech plochy ${\displaystyle \mathrm {S} }$. Z této úvahy plyne následující vztah:

${\displaystyle \Phi _{e}=\int _{\mathrm {S} }\mathrm {E_{e}(x)dx} =\int _{\mathrm {S} }\int _{\mathrm {H(x)} }L_{e}(\mathrm {x} ,\omega )\cos \theta \mathrm {d} \omega \mathrm {dx} }$