Triongl ongl sgwâr

Mewn mathemateg mae triongl ongl sgwâr (neu driongl sgwâr) yn driongl gydag un ongl sgwâr (naw-deg gradd). Y berthynas rhwng ochrau'r triongl a'i onglau yw sail trigonometreg.

Triongl ongl sgwâr

Math	non-equilateral triangle
Y gwrthwyneb	Trionglau lem ac aflem
Yn cynnwys	ongl sgwâr
Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Triongl ongl sgwâr, gyda nodiant mathemategol i ddisgrifio'i nodweddion.

Yr enw ar yr ochr sydd gyferbyn yr ongl sgwâr yw 'hypotenws' (ochr c yn y diagram ar y dde). Gelwir yr ochrau cyfagos i'r ongl sgwâr yn 'goesynnau'. Gellir dweud bod ochr a yn "gyfagos i ongl B" a "chyferbyn ongl A", ac mae ochr b yn "gyfagos i ongl A" a "chyferbyn ongl B".

Os yw tair ochr y triongl yn gyfanrifau, yna dywedir fod y triongl yn "Driongl Pythagoras", a gelwir cyfanswm hyd y tair ochr yn "driphlyg Pythagoras" (e.e. triongl (3, 4, 5) neu (5, 12, 13).

Prif nodweddion

Arwynebedd

Fel gydag unrhyw driongl, mae'r arwynebedd yn hafal i hanner y sylfaen, wedi'i luosi gyda'r uchder cyfatebol. Mewn triongl ongl sgwâr, os cymerir un coesyn fel y sylfaen, yna mae'r llall yn uchder, felly mae arwynebedd triongl ongl sgwâr yn hanner lluoswm y coesynau. Fel fformiwla, yr ardal T 'yw:

${\displaystyle T={\tfrac {1}{2}}ab}$

ble mae a a b yn goesynau'r triongl.

Os yw'r mewngylch yn dangiad i'r hypotenws AB ar bwynt P, yna drwy ddynodi'r rhan-berimedr (a + b + c) / 2 yn s, ceir PA = s − a a PB = s − b, a nodir yr arwynebedd gan:

${\displaystyle T={\text{PA}}\cdot {\text{PB}}=(s-a)(s-b).}$^[1]

Mae'r fformwla yma'n berthnasol i drionglau ongl sgwâr yn unig.^[2]

Uchder

Uchder triongl sgwâr

Os tynnir llinell o uchder y fertig sydd ag ongl sgwâr i'r hypotenws yna mae'r triongl yn cael ei rannu'n ddau driongl llai, sy'n debyg i'r gwreiddiol ac felly'n debyg i'w gilydd. O hyn, gellir dweud:

• Yr uchder i'r hypotenws yw cymedr geometrig (y cymedr cyfrannol) dwy segment yr hypotenws.
• Mae pob coesyn y triongl yn gymedr cyfrannol o'r hypotenws, ac yn segment o'r hypotenws sydd yn gyfagos i'r coesyn.^[3]

Mewn hafaliadau,

${\displaystyle \displaystyle f^{2}=de,}$ (a elwir hefyd yn 'theorem uchder triongl sgwâr')

${\displaystyle \displaystyle b^{2}=ce,}$

${\displaystyle \displaystyle a^{2}=cd}$

Felly

${\displaystyle f={\frac {ab}{c}}}$.

Yn ychwanegol at hyn, mae'r uchder i'r hypotenws yn perthyn i goesynau'r triongl sgwâr gan^[4][5]

${\displaystyle {\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {1}{b^{2}}}={\frac {1}{f^{2}}}.}$

Theorem Pythagoras

Theorem Pythagoras

Prif: Theorem Pythagoras

Mewn mathemateg, 'Theorem Pythagoras' yw'r berthynas rhwng tair ochr triongl ongl sgwâr. Enwir y theorem ar ôl y mathemategwr Pythagoras o wlad Groeg. Tadogir darganfod a phrofi'r theorem ar Pythagoras, ond mewn gwirionedd yr oedd y theorem yn hysbys ei gyfnod ef.

Dyma'r theorem fel y'i fynegir yn gyffredinol:

Mewn unrhyw driongl ongl sgwâr, mae arwynebedd y sgwâr sydd ag ochr yr hypotenws, yn hafal i swm arwynebau y sgwariau a'u hochrau eraill (sydd yn cwrdd ar yr ongl sgwâr).

Os taw c yw hyd yr hypotenws, ac a a b yw hydoedd y ddwy ochr arall, gellir mynegi'r hafaliad fel y ganlyn:

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}$

neu er mwyn datrys c:

${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.\,}$

Ar gyfer triongl sydd yn driongl ongl sgwâr, rhydd yr hafaliad hwn berthynas syml rhwng y tair ochr, fel y gellid darganfod hyd unrhyw ochr o wybod hyd y ddwy ochr arall.